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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x=ln(uno +t^ dos)y=t^ dos +arctant
x es igual a ln(1 más t al cuadrado )y es igual a t al cuadrado más arc tangente de t
x es igual a ln(uno más t en el grado dos)y es igual a t en el grado dos más arc tangente de t
x=ln(1+t2)y=t2+arctant
x=ln1+t2y=t2+arctant
x=ln(1+t²)y=t²+arctant
x=ln(1+t en el grado 2)y=t en el grado 2+arctant
x=ln1+t^2y=t^2+arctant
Expresiones semejantes
x=ln(1+t^2)y=t^2-arctant
x=ln(1-t^2)y=t^2+arctant

Derivada de la función/ y=t^2/ arctan/ x=ln(1+t^2)/ x=ln(1+t^2)y=t^2+arctant

Derivada de x=ln(1+t^2)y=t^2+arctant

Solución

Ha introducido [src]

   /     2\  
log\1 + t /*y

$$y \log{\left(t^{2} + 1 \right)}$$

log(1 + t^2)*y

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = t^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    Como resultado de: $2 t$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 t}{t^{2} + 1}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 t y}{t^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 t y}{t^{2} + 1}$

Primera derivada [src]

2*y*t 
------
     2
1 + t

$$\frac{2 t y}{t^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \
     |      2*t  |
-2*y*|-1 + ------|
     |          2|
     \     1 + t /
------------------
           2      
      1 + t

$$- \frac{2 y \left(\frac{2 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{t^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /         2 \
      |      4*t  |
4*y*t*|-3 + ------|
      |          2|
      \     1 + t /
-------------------
             2     
     /     2\      
     \1 + t /

$$\frac{4 t y \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 1} - 3\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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