Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x/(x-pi)^ dos
x dividir por (x menos número pi ) al cuadrado
x dividir por (x menos número pi ) en el grado dos
x/(x-pi)2
x/x-pi2
x/(x-pi)²
x/(x-pi) en el grado 2
x/x-pi^2
x dividir por (x-pi)^2
Expresiones semejantes
x/(x+pi)^2

Derivada de la función/ (x-pi)/ x/(x-pi)^2

Derivada de x/(x-pi)^2

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
        2
(x - pi)

$$\frac{x}{\left(x - \pi\right)^{2}}$$

x/(x - pi)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - \pi$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right)$ :
  1. diferenciamos $x - \pi$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2 \pi$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x - 2 \pi\right) + \left(x - \pi\right)^{2}}{\left(x - \pi\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{x + \pi}{\left(x - \pi\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{x + \pi}{\left(x - \pi\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1       x*(-2*x + 2*pi)
--------- + ---------------
        2              4   
(x - pi)       (x - pi)

$$\frac{x \left(- 2 x + 2 \pi\right)}{\left(x - \pi\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - \pi\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      3*x  \
2*|-2 + ------|
  \     x - pi/
---------------
           3   
   (x - pi)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x}{x - \pi} - 2\right)}{\left(x - \pi\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     4*x  \
6*|3 - ------|
  \    x - pi/
--------------
          4   
  (x - pi)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x}{x - \pi} + 3\right)}{\left(x - \pi\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(x-pi)^2