Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=sin^2x(cosx)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a seno de al cuadrado x( coseno de x)
y'=sin2x(cosx)
y'=sin2xcosx
y'=sin²x(cosx)
y'=sin en el grado 2x(cosx)
y'=sin^2xcosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de y'=sin^2x(cosx)

Ha introducido [src]

   2          
sin (x)*cos(x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

sin(x)^2*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(2 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3           2          
- sin (x) + 2*cos (x)*sin(x)

$$- \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /       2           2   \       
-\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)

$$- \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

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3-я производная [src]

/        2           2   \       
\- 20*cos (x) + 7*sin (x)/*sin(x)

$$\left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 20 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        2           2   \       
\- 20*cos (x) + 7*sin (x)/*sin(x)

$$\left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 20 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico