x*x - 4 ----------------- 2 2 (x - 1) *(4 - x)
(x*x - 4)/(((x - 1)^2*(4 - x)^2))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 2 \ 1 (x*x - 4)*\- (4 - x) *(-2 + 2*x) - (x - 1) *(-8 + 2*x)/ 2*x*----------------- + ------------------------------------------------------- 2 2 4 4 (4 - x) *(x - 1) (4 - x) *(x - 1)
/ / 2 2 \ \ | / 2\ |2*(-5 + 2*x) 2*(-5 + 2*x) / 1 1 \ (-1 + x) + (-4 + x) + 4*(-1 + x)*(-4 + x)| | | \-4 + x /*|------------ + ------------ + 2*(-5 + 2*x)*|------ + ------| - -------------------------------------------| | | \ -1 + x -4 + x \-1 + x -4 + x/ (-1 + x)*(-4 + x) / 4*x*(-5 + 2*x) | 2*|1 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------| \ (-1 + x)*(-4 + x) (-1 + x)*(-4 + x)/ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 (-1 + x) *(-4 + x)
/ / / 1 1 \ / 1 1 \ / 1 1 \ / 2 2 \\ \ | | / 2 2 \ / 2 2 \ 2*(-5 + 2*x)*|------ + ------| 2*(-5 + 2*x)*|------ + ------| |------ + ------|*\(-1 + x) + (-4 + x) + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/| / 2 2 \| | / 2\ | / 3 3 4 \ 5*(-5 + 2*x) 5*(-5 + 2*x) 3*\(-1 + x) + (-4 + x) + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/ 3*\(-1 + x) + (-4 + x) + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/ \-1 + x -4 + x/ \-1 + x -4 + x/ 11*(-5 + 2*x) \-1 + x -4 + x/ | |2*(-5 + 2*x) 2*(-5 + 2*x) / 1 1 \ (-1 + x) + (-4 + x) + 4*(-1 + x)*(-4 + x)|| 4*|15 - 6*x - \-4 + x /*|(-5 + 2*x)*|--------- + --------- + -----------------| + ------------ + ------------ - ----------------------------------------------- - ----------------------------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + ----------------- - ---------------------------------------------------------------| + 3*x*|------------ + ------------ + 2*(-5 + 2*x)*|------ + ------| - -------------------------------------------|| | | | 2 2 (-1 + x)*(-4 + x)| 2 2 2 2 -1 + x -4 + x (-1 + x)*(-4 + x) (-1 + x)*(-4 + x) | \ -1 + x -4 + x \-1 + x -4 + x/ (-1 + x)*(-4 + x) /| \ \ \(-1 + x) (-4 + x) / (-1 + x) (-4 + x) (-1 + x)*(-4 + x) (-1 + x) *(-4 + x) / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 3 (-1 + x) *(-4 + x)