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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*x- cuatro)/((x- uno)^ dos *(cuatro -x)^ dos)
(x multiplicar por x menos 4) dividir por ((x menos 1) al cuadrado multiplicar por (4 menos x) al cuadrado )
(x multiplicar por x menos cuatro) dividir por ((x menos uno) en el grado dos multiplicar por (cuatro menos x) en el grado dos)
(x*x-4)/((x-1)2*(4-x)2)
x*x-4/x-12*4-x2
(x*x-4)/((x-1)²*(4-x)²)
(x*x-4)/((x-1) en el grado 2*(4-x) en el grado 2)
(xx-4)/((x-1)^2(4-x)^2)
(xx-4)/((x-1)2(4-x)2)
xx-4/x-124-x2
xx-4/x-1^24-x^2
(x*x-4) dividir por ((x-1)^2*(4-x)^2)
Expresiones semejantes
(x*x+4)/((x-1)^2*(4-x)^2)
(x*x-4)/((x+1)^2*(4-x)^2)
(x*x-4)/((x-1)^2*(4+x)^2)

Derivada de la función/ (x-1)/ x*x-4/ (4-x)^2/ (x*x-4)/((x-1)^2*(4-x)^2)

Derivada de (xx-4)/((x-1)^2(4-x)^2)

Solución

Ha introducido [src]

     x*x - 4     
-----------------
       2        2
(x - 1) *(4 - x)

$$\frac{x x - 4}{\left(4 - x\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

(x*x - 4)/(((x - 1)^2*(4 - x)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ y $g{\left(x \right)} = \left(4 - x\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = \left(4 - x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 8$
  Como resultado de: $\left(4 - x\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 8\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(4 - x\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2} - \left(x^{2} - 4\right) \left(\left(4 - x\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 8\right)\right)}{\left(4 - x\right)^{4} \left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) - \left(2 x - 5\right) \left(x^{2} - 4\right)\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) - \left(2 x - 5\right) \left(x^{2} - 4\right)\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  /         2                     2           \
            1           (x*x - 4)*\- (4 - x) *(-2 + 2*x) - (x - 1) *(-8 + 2*x)/
2*x*----------------- + -------------------------------------------------------
           2        2                             4        4                   
    (4 - x) *(x - 1)                       (4 - x) *(x - 1)

$$2 x \frac{1}{\left(4 - x\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(x x - 4\right) \left(- \left(4 - x\right)^{2} \left(2 x - 2\right) - \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 8\right)\right)}{\left(4 - x\right)^{4} \left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /                                                                       2           2                      \                    \
  |    /      2\ |2*(-5 + 2*x)   2*(-5 + 2*x)                /  1        1   \   (-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)|                    |
  |    \-4 + x /*|------------ + ------------ + 2*(-5 + 2*x)*|------ + ------| - -------------------------------------------|                    |
  |              \   -1 + x         -4 + x                   \-1 + x   -4 + x/                (-1 + x)*(-4 + x)             /     4*x*(-5 + 2*x) |
2*|1 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------|
  \                                                      (-1 + x)*(-4 + x)                                                      (-1 + x)*(-4 + x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2         2                                                                
                                                               (-1 + x) *(-4 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + 1 + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(2 \left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x - 4} - \frac{\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /                                                                                                                                                                                                        /  1        1   \                /  1        1   \                       /  1        1   \ /        2           2                      \\                                                                                                                   \
  |                     |                                                                                         /        2           2                      \     /        2           2                      \   2*(-5 + 2*x)*|------ + ------|   2*(-5 + 2*x)*|------ + ------|                       |------ + ------|*\(-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/|       /                                                                       2           2                      \|
  |           /      2\ |           /    3           3               4        \   5*(-5 + 2*x)   5*(-5 + 2*x)   3*\(-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/   3*\(-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/                \-1 + x   -4 + x/                \-1 + x   -4 + x/     11*(-5 + 2*x)     \-1 + x   -4 + x/                                              |       |2*(-5 + 2*x)   2*(-5 + 2*x)                /  1        1   \   (-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)||
4*|15 - 6*x - \-4 + x /*|(-5 + 2*x)*|--------- + --------- + -----------------| + ------------ + ------------ - ----------------------------------------------- - ----------------------------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + ----------------- - ---------------------------------------------------------------| + 3*x*|------------ + ------------ + 2*(-5 + 2*x)*|------ + ------| - -------------------------------------------||
  |                     |           |        2           2   (-1 + x)*(-4 + x)|            2              2                                     2                                        2                                      -1 + x                           -4 + x               (-1 + x)*(-4 + x)                          (-1 + x)*(-4 + x)                       |       \   -1 + x         -4 + x                   \-1 + x   -4 + x/                (-1 + x)*(-4 + x)             /|
  \                     \           \(-1 + x)    (-4 + x)                     /    (-1 + x)       (-4 + x)                     (-1 + x)*(-4 + x)                                 (-1 + x) *(-4 + x)                                                                                                                                                                      /                                                                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                             3         3                                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                     (-1 + x) *(-4 + x)

$$\frac{4 \left(3 x \left(2 \left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x - 4} - \frac{\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right) - 6 x - \left(x^{2} - 4\right) \left(\left(2 x - 5\right) \left(\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{3}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 1} + \frac{5 \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 4} + \frac{11 \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} - \frac{\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right) \left(\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{5 \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{3 \left(\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)}\right) + 15\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xx-4)/((x-1)^2(4-x)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x-4)/((x-1)^2*(4-x)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xx-4)/((x-1)^2(4-x)^2)