Sr Examen

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x*(x^(1/3))^2*(2-x)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x!
  • Derivada de e^x-e^-x Derivada de e^x-e^-x
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de -(1/x^2) Derivada de -(1/x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x*(x^(uno / tres))^ dos *(dos -x)^ dos
  • x multiplicar por (x en el grado (1 dividir por 3)) al cuadrado multiplicar por (2 menos x) al cuadrado
  • x multiplicar por (x en el grado (uno dividir por tres)) en el grado dos multiplicar por (dos menos x) en el grado dos
  • x*(x(1/3))2*(2-x)2
  • x*x1/32*2-x2
  • x*(x^(1/3))²*(2-x)²
  • x*(x en el grado (1/3)) en el grado 2*(2-x) en el grado 2
  • x(x^(1/3))^2(2-x)^2
  • x(x(1/3))2(2-x)2
  • xx1/322-x2
  • xx^1/3^22-x^2
  • x*(x^(1 dividir por 3))^2*(2-x)^2

  • Expresiones semejantes

  • x*(x^(1/3))^2*(2+x)^2
Derivada de la función/ (2-x)/ x^(1/3)/ x*(x^(1/3))^2*(2-x)^2

Derivada de x*(x^(1/3))^2*(2-x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2         
  3 ___         2
x*\/ x  *(2 - x)
x(x3)2(2−x)2x \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} \left(2 - x\right)^{2} 
(x*(x^(1/3))^2)*(2 - x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x(x3)2f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(x3)2g{\left(x \right)} = \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

      Como resultado de: 2x233+(x3)2\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}

    g(x)=(2−x)2g{\left(x \right)} = \left(2 - x\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2−xu = 2 - x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2−x)\frac{d}{d x} \left(2 - x\right):

      1. diferenciamos 2−x2 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: −1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−42 x - 4

    Como resultado de: x23x(2x−4)+(2−x)2(2x233+(x3)2)x^{\frac{2}{3}} x \left(2 x - 4\right) + \left(2 - x\right)^{2} \left(\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right)

  2. Simplificamos:

    x23(x−2)(11x−10)3\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) \left(11 x - 10\right)}{3}

Respuesta:

x23(x−2)(11x−10)3\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) \left(11 x - 10\right)}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         /     2      2/3\                    
       2 |3 ___    2*x   |      2/3           
(2 - x) *|\/ x   + ------| + x*x   *(-4 + 2*x)
         \           3   /
x23x(2x−4)+(2−x)2(2x233+(x3)2)x^{\frac{2}{3}} x \left(2 x - 4\right) + \left(2 - x\right)^{2} \left(\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2       2/3         \
  | 5/3   5*(-2 + x)    10*x   *(-2 + x)|
2*|x    + ----------- + ----------------|
  |           3 ___            3        |
  \         9*\/ x                      /
2(x53+10x23(x−2)3+5(x−2)29x3)2 \left(x^{\frac{5}{3}} + \frac{10 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)}{3} + \frac{5 \left(x - 2\right)^{2}}{9 \sqrt[3]{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /               2             \
   | 2/3   (-2 + x)    2*(-2 + x)|
10*|x    - --------- + ----------|
   |            4/3       3 ___  |
   \        27*x        3*\/ x   /
10(x23+2(x−2)3x3−(x−2)227x43)10 \left(x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x}} - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{27 x^{\frac{4}{3}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x^(1/3))^2*(2-x)^2
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