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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
x*(x^(uno / tres))^ dos *(dos -x)^ dos
x multiplicar por (x en el grado (1 dividir por 3)) al cuadrado multiplicar por (2 menos x) al cuadrado
x multiplicar por (x en el grado (uno dividir por tres)) en el grado dos multiplicar por (dos menos x) en el grado dos
x*(x(1/3))2*(2-x)2
x*x1/32*2-x2
x*(x^(1/3))²*(2-x)²
x*(x en el grado (1/3)) en el grado 2*(2-x) en el grado 2
x(x^(1/3))^2(2-x)^2
x(x(1/3))2(2-x)2
xx1/322-x2
xx^1/3^22-x^2
x*(x^(1 dividir por 3))^2*(2-x)^2
Expresiones semejantes
x*(x^(1/3))^2*(2+x)^2

Derivada de la función/ (2-x)/ x^(1/3)/ x*(x^(1/3))^2*(2-x)^2

Derivada de x(x^(1/3))^2(2-x)^2

Solución

Ha introducido [src]

       2         
  3 ___         2
x*\/ x  *(2 - x)

$$x \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} \left(2 - x\right)^{2}$$

(x*(x^(1/3))^2)*(2 - x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(2 - x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Como resultado de: $x^{\frac{2}{3}} x \left(2 x - 4\right) + \left(2 - x\right)^{2} \left(\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) \left(11 x - 10\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) \left(11 x - 10\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /     2      2/3\                    
       2 |3 ___    2*x   |      2/3           
(2 - x) *|\/ x   + ------| + x*x   *(-4 + 2*x)
         \           3   /

$$x^{\frac{2}{3}} x \left(2 x - 4\right) + \left(2 - x\right)^{2} \left(\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2       2/3         \
  | 5/3   5*(-2 + x)    10*x   *(-2 + x)|
2*|x    + ----------- + ----------------|
  |           3 ___            3        |
  \         9*\/ x                      /

$$2 \left(x^{\frac{5}{3}} + \frac{10 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)}{3} + \frac{5 \left(x - 2\right)^{2}}{9 \sqrt[3]{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               2             \
   | 2/3   (-2 + x)    2*(-2 + x)|
10*|x    - --------- + ----------|
   |            4/3       3 ___  |
   \        27*x        3*\/ x   /

$$10 \left(x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x}} - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{27 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(x^(1/3))^2(2-x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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