Derivada de y=ln2x*tg3^x

Solución

Ha introducido [src]

            x   
log(2*x)*tan (3)

$$\log{\left(2 x \right)} \tan^{x}{\left(3 \right)}$$

log(2*x)*tan(3)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{x}{\left(3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \tan^{x}{\left(3 \right)} = \left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \tan^{x}{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $\left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(2 x \right)} \tan^{x}{\left(3 \right)} + \frac{\tan^{x}{\left(3 \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{x}{\left(3 \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{x}{\left(3 \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x                                            
tan (3)      x                                  
------- + tan (3)*(pi*I + log(-tan(3)))*log(2*x)
   x

$$\left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(2 x \right)} \tan^{x}{\left(3 \right)} + \frac{\tan^{x}{\left(3 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x    /  1                         2            2*(pi*I + log(-tan(3)))\
tan (3)*|- -- + (pi*I + log(-tan(3))) *log(2*x) + -----------------------|
        |   2                                                x           |
        \  x                                                             /

$$\left(\left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \tan^{x}{\left(3 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

        /                                                                                        2\
   x    |2                         3            3*(pi*I + log(-tan(3)))   3*(pi*I + log(-tan(3))) |
tan (3)*|-- + (pi*I + log(-tan(3))) *log(2*x) - ----------------------- + ------------------------|
        | 3                                                 2                        x            |
        \x                                                 x                                      /

$$\left(\left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right)^{3} \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right)^{2}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) \tan^{x}{\left(3 \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln2x*tg3^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución