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y=(x+3)^2*(x-5)^2

Derivada de y=(x+3)^2*(x-5)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2        2
(x + 3) *(x - 5) 
(x5)2(x+3)2\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}
(x + 3)^2*(x - 5)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x+3)2f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

      1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+62 x + 6

    g(x)=(x5)2g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x5u = x - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

      1. diferenciamos x5x - 5 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 5-5 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x102 x - 10

    Como resultado de: (x5)2(2x+6)+(x+3)2(2x10)\left(x - 5\right)^{2} \left(2 x + 6\right) + \left(x + 3\right)^{2} \left(2 x - 10\right)

  2. Simplificamos:

    4(x5)(x1)(x+3)4 \left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)


Respuesta:

4(x5)(x1)(x+3)4 \left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
       2                    2            
(x - 5) *(6 + 2*x) + (x + 3) *(-10 + 2*x)
(x5)2(2x+6)+(x+3)2(2x10)\left(x - 5\right)^{2} \left(2 x + 6\right) + \left(x + 3\right)^{2} \left(2 x - 10\right)
Segunda derivada [src]
  /        2          2                     \
2*\(-5 + x)  + (3 + x)  + 4*(-5 + x)*(3 + x)/
2((x5)2+4(x5)(x+3)+(x+3)2)2 \left(\left(x - 5\right)^{2} + 4 \left(x - 5\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 3\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
24*(-1 + x)
24(x1)24 \left(x - 1\right)
Gráfico
Derivada de y=(x+3)^2*(x-5)^2