Derivada de y'=sin3x+2x*exp(-x)

1. diferenciamos $2 x e^{- x} + \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   4. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 2 x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $\left(- 2 x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- 2 x} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 2 x + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} + 2\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 2 x + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} + 2\right) e^{- x}$