Sr Examen

Derivada de y=tg4x×2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(4*x)*2*x
$$x 2 \tan{\left(4 x \right)}$$
(tan(4*x)*2)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2     \             
x*\8 + 8*tan (4*x)/ + tan(4*x)*2
$$x \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) + 2 \tan{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /       2            /       2     \         \
16*\1 + tan (4*x) + 4*x*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)/
$$16 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
   /       2     \ /                 /         2     \\
64*\1 + tan (4*x)/*\3*tan(4*x) + 4*x*\1 + 3*tan (4*x)//
$$64 \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(4 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg4x×2x