Sr Examen

Derivada de y=tg4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(4*x)
$$\tan{\left(4 x \right)}$$
tan(4*x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2     
4 + 4*tan (4*x)
$$4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \         
32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
    /       2     \ /         2     \
128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/
$$128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg4x