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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=tg4x+ dos /3tg*34x+ uno /5tg*54x
y es igual a tg4x más 2 dividir por 3tg multiplicar por 34x más 1 dividir por 5tg multiplicar por 54x
y es igual a tg4x más dos dividir por 3tg multiplicar por 34x más uno dividir por 5tg multiplicar por 54x
y=tg4x+2/3tg34x+1/5tg54x
y=tg4x+2 dividir por 3tg*34x+1 dividir por 5tg*54x
Expresiones semejantes
y=tg4x+2/3tg*34x-1/5tg*54x
y=tg4x-2/3tg*34x+1/5tg*54x

Derivada de la función/ y=tg4x/ y=tg4x+2/3tg*34x+1/5tg*54x

Derivada de y=tg4x+2/3tg34x+1/5tg54x

Solución

Ha introducido [src]

           2*tan(34*x)   tan(54*x)
tan(4*x) + ----------- + ---------
                3            5

$$\left(\tan{\left(4 x \right)} + \frac{2 \tan{\left(34 x \right)}}{3}\right) + \frac{\tan{\left(54 x \right)}}{5}$$

tan(4*x) + 2*tan(34*x)/3 + tan(54*x)/5

Solución detallada

diferenciamos $\left(\tan{\left(4 x \right)} + \frac{2 \tan{\left(34 x \right)}}{3}\right) + \frac{\tan{\left(54 x \right)}}{5}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\tan{\left(4 x \right)} + \frac{2 \tan{\left(34 x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 34 x$ .
    2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 34 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $34$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{34}{\cos^{2}{\left(34 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(34 \sin^{2}{\left(34 x \right)} + 34 \cos^{2}{\left(34 x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(34 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{2 \left(34 \sin^{2}{\left(34 x \right)} + 34 \cos^{2}{\left(34 x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(34 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 54 x$ .
  2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 54 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $54$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{54}{\cos^{2}{\left(54 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{54 \sin^{2}{\left(54 x \right)} + 54 \cos^{2}{\left(54 x \right)}}{5 \cos^{2}{\left(54 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{2 \left(34 \sin^{2}{\left(34 x \right)} + 34 \cos^{2}{\left(34 x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(34 x \right)}} + \frac{54 \sin^{2}{\left(54 x \right)} + 54 \cos^{2}{\left(54 x \right)}}{5 \cos^{2}{\left(54 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{54}{5 \cos^{2}{\left(54 x \right)}} + \frac{68}{3 \cos^{2}{\left(34 x \right)}} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{54}{5 \cos^{2}{\left(54 x \right)}} + \frac{68}{3 \cos^{2}{\left(34 x \right)}} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2               2      
562        2        54*tan (54*x)   68*tan (34*x)
--- + 4*tan (4*x) + ------------- + -------------
 15                       5               3

$$4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{68 \tan^{2}{\left(34 x \right)}}{3} + \frac{54 \tan^{2}{\left(54 x \right)}}{5} + \frac{562}{15}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 /       2      \                 /       2      \          \
  |  /       2     \            578*\1 + tan (34*x)/*tan(34*x)   729*\1 + tan (54*x)/*tan(54*x)|
8*|4*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) + ------------------------------ + ------------------------------|
  \                                           3                                5               /

$$8 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \frac{578 \left(\tan^{2}{\left(34 x \right)} + 1\right) \tan{\left(34 x \right)}}{3} + \frac{729 \left(\tan^{2}{\left(54 x \right)} + 1\right) \tan{\left(54 x \right)}}{5}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                          2                         2                                                                                                       \
   |                 2        /       2      \          /       2      \                                            2       /       2      \            2       /       2      \|
   |  /       2     \    9826*\1 + tan (34*x)/    19683*\1 + tan (54*x)/          2      /       2     \   19652*tan (34*x)*\1 + tan (34*x)/   39366*tan (54*x)*\1 + tan (54*x)/|
16*|8*\1 + tan (4*x)/  + ---------------------- + ----------------------- + 16*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)/ + --------------------------------- + ---------------------------------|
   \                               3                         5                                                             3                                   5                /

$$16 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{9826 \left(\tan^{2}{\left(34 x \right)} + 1\right)^{2}}{3} + \frac{19652 \left(\tan^{2}{\left(34 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(34 x \right)}}{3} + \frac{19683 \left(\tan^{2}{\left(54 x \right)} + 1\right)^{2}}{5} + \frac{39366 \left(\tan^{2}{\left(54 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(54 x \right)}}{5}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg4x+2/3tg34x+1/5tg54x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg4x+2/3tg*34x+1/5tg*54x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=tg4x+2/3tg34x+1/5tg54x