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y=tg4x+2/3tg*34x+1/5tg*54x

Derivada de y=tg4x+2/3tg*34x+1/5tg*54x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           2*tan(34*x)   tan(54*x)
tan(4*x) + ----------- + ---------
                3            5    
$$\left(\tan{\left(4 x \right)} + \frac{2 \tan{\left(34 x \right)}}{3}\right) + \frac{\tan{\left(54 x \right)}}{5}$$
tan(4*x) + 2*tan(34*x)/3 + tan(54*x)/5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                          2               2      
562        2        54*tan (54*x)   68*tan (34*x)
--- + 4*tan (4*x) + ------------- + -------------
 15                       5               3      
$$4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{68 \tan^{2}{\left(34 x \right)}}{3} + \frac{54 \tan^{2}{\left(54 x \right)}}{5} + \frac{562}{15}$$
Segunda derivada [src]
  /                                 /       2      \                 /       2      \          \
  |  /       2     \            578*\1 + tan (34*x)/*tan(34*x)   729*\1 + tan (54*x)/*tan(54*x)|
8*|4*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) + ------------------------------ + ------------------------------|
  \                                           3                                5               /
$$8 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \frac{578 \left(\tan^{2}{\left(34 x \right)} + 1\right) \tan{\left(34 x \right)}}{3} + \frac{729 \left(\tan^{2}{\left(54 x \right)} + 1\right) \tan{\left(54 x \right)}}{5}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                          2                         2                                                                                                       \
   |                 2        /       2      \          /       2      \                                            2       /       2      \            2       /       2      \|
   |  /       2     \    9826*\1 + tan (34*x)/    19683*\1 + tan (54*x)/          2      /       2     \   19652*tan (34*x)*\1 + tan (34*x)/   39366*tan (54*x)*\1 + tan (54*x)/|
16*|8*\1 + tan (4*x)/  + ---------------------- + ----------------------- + 16*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)/ + --------------------------------- + ---------------------------------|
   \                               3                         5                                                             3                                   5                /
$$16 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{9826 \left(\tan^{2}{\left(34 x \right)} + 1\right)^{2}}{3} + \frac{19652 \left(\tan^{2}{\left(34 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(34 x \right)}}{3} + \frac{19683 \left(\tan^{2}{\left(54 x \right)} + 1\right)^{2}}{5} + \frac{39366 \left(\tan^{2}{\left(54 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(54 x \right)}}{5}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg4x+2/3tg*34x+1/5tg*54x