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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=tg cuatro x-2x^4-10x
y es igual a tg4x menos 2x en el grado 4 menos 10x
y es igual a tg cuatro x menos 2x en el grado 4 menos 10x
y=tg4x-2x4-10x
y=tg4x-2x⁴-10x
Expresiones semejantes
y=tg4x+2x^4-10x
y=tg4x-2x^4+10x

Derivada de la función/ x^4-1/ y=tg4x/ y=tg4x-2x^4-10x

Derivada de y=tg4x-2x^4-10x

Solución

Ha introducido [src]

              4       
tan(4*x) - 2*x  - 10*x

$$- 10 x + \left(- 2 x^{4} + \tan{\left(4 x \right)}\right)$$

tan(4*x) - 2*x^4 - 10*x

Solución detallada

diferenciamos $- 10 x + \left(- 2 x^{4} + \tan{\left(4 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 2 x^{4} + \tan{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 8 x^{3}$
  Como resultado de: $- 8 x^{3} + \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-10$
Como resultado de: $- 8 x^{3} + \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - 10$
Simplificamos:

$- 8 x^{3} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} - 6$

Respuesta:

$- 8 x^{3} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} - 6$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3        2     
-6 - 8*x  + 4*tan (4*x)

$$- 8 x^{3} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} - 6$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2     /       2     \         \
8*\- 3*x  + 4*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)/

$$8 \left(- 3 x^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /                        2                               \
   |         /       2     \          2      /       2     \|
16*\-3*x + 8*\1 + tan (4*x)/  + 16*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)//

$$16 \left(- 3 x + 8 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        2                               \
   |         /       2     \          2      /       2     \|
16*\-3*x + 8*\1 + tan (4*x)/  + 16*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)//

$$16 \left(- 3 x + 8 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=tg4x-2x^4-10x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución