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y=tanx\/2x+1
Derivada de la función/ y=tan/ y=tanx\/2x+1

Derivada de y=tanx\/2x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)      
------*x + 1
  2
xtan⁡(x)2+1x \frac{\tan{\left(x \right)}}{2} + 1 
(tan(x)/2)*x + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos xtan⁡(x)2+1x \frac{\tan{\left(x \right)}}{2} + 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xtan⁡(x)f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2cos⁡2(x)+tan⁡(x)2\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2cos⁡2(x)+tan⁡(x)2\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    x+sin⁡(2x)22cos⁡2(x)\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x+sin⁡(2x)22cos⁡2(x)\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /       2   \         
  |1   tan (x)|   tan(x)
x*|- + -------| + ------
  \2      2   /     2
x(tan⁡2(x)2+12)+tan⁡(x)2x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       2        /       2   \       
1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)
x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2   \ /             /       2   \          2   \
\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/
(tan⁡2(x)+1)(x(tan⁡2(x)+1)+2xtan⁡2(x)+3tan⁡(x))\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tanx\/2x+1
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