Derivada de 4cos^2(5x-3)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x - 3 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x - 3 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x - 3$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right)$:

         1. diferenciamos $5 x - 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x - 3 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 10 \sin{\left(5 x - 3 \right)} \cos{\left(5 x - 3 \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 40 \sin{\left(5 x - 3 \right)} \cos{\left(5 x - 3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 20 \sin{\left(10 x - 6 \right)}$

Respuesta:

$- 20 \sin{\left(10 x - 6 \right)}$