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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
(x(x+ uno))/(x(x+ uno)+ dos)
(x(x más 1)) dividir por (x(x más 1) más 2)
(x(x más uno)) dividir por (x(x más uno) más dos)
xx+1/xx+1+2
(x(x+1)) dividir por (x(x+1)+2)
Expresiones semejantes
(x(x-1))/(x(x+1)+2)
(x(x+1))/(x(x+1)-2)
(x(x+1))/(x(x-1)+2)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x(x+1))/(x(x+1)+2)

Derivada de (x(x+1))/(x(x+1)+2)

Solución

Ha introducido [src]

  x*(x + 1)  
-------------
x*(x + 1) + 2

$$\frac{x \left(x + 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 2}$$

(x*(x + 1))/(x*(x + 1) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \left(x + 1\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + 2\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1 + 2*x      x*(-1 - 2*x)*(x + 1)
------------- + --------------------
x*(x + 1) + 2                    2  
                  (x*(x + 1) + 2)

$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 2\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              /                2 \\
  |                              |       (1 + 2*x)  ||
  |               2    x*(1 + x)*|-1 + -------------||
  |      (1 + 2*x)               \     2 + x*(1 + x)/|
2*|1 - ------------- + ------------------------------|
  \    2 + x*(1 + x)           2 + x*(1 + x)         /
------------------------------------------------------
                    2 + x*(1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 2} - 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 2} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 2} + 1\right)}{x \left(x + 1\right) + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                               /                2 \\
            |                               |       (1 + 2*x)  ||
            |                2    x*(1 + x)*|-2 + -------------||
            |       (1 + 2*x)               \     2 + x*(1 + x)/|
6*(1 + 2*x)*|-2 + ------------- - ------------------------------|
            \     2 + x*(1 + x)           2 + x*(1 + x)         /
-----------------------------------------------------------------
                                        2                        
                         (2 + x*(1 + x))

$$\frac{6 \left(2 x + 1\right) \left(- \frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 2} - 2\right)}{x \left(x + 1\right) + 2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) + 2} - 2\right)}{\left(x \left(x + 1\right) + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x+1))/(x(x+1)+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución