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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Suma de la serie:
x^2/(x^3+1)
Integral de d{x}:
x^2/(x^3+1)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^3+1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ tres + uno)
x al cuadrado dividir por (x al cubo más 1)
x en el grado dos dividir por (x en el grado tres más uno)
x2/(x3+1)
x2/x3+1
x²/(x³+1)
x en el grado 2/(x en el grado 3+1)
x^2/x^3+1
x^2 dividir por (x^3+1)
Expresiones semejantes
x^2/(x^3-1)

Derivada de la función/ x^3+1/ x^2/(x^3+1)

Derivada de x^2/(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
 3    
x  + 1

$$\frac{x^{2}}{x^{3} + 1}$$

x^2/(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{4} + 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4           
     3*x       2*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  + 1
  \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /         3 \\
  |                3 |      3*x  ||
  |             3*x *|-1 + ------||
  |        3         |          3||
  |     6*x          \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         3              3      |
  \    1 + x          1 + x       /
-----------------------------------
                    3              
               1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /            6         3 \
   2 |        27*x      36*x  |
6*x *|-10 - --------- + ------|
     |              2        3|
     |      /     3\    1 + x |
     \      \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     3\            
           \1 + x /

$$\frac{6 x^{2} \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 1} - 10\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

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