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x×sin(x)/(x^2+1)

Derivada de x×sin(x)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x)
--------
  2     
 x  + 1 
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
(x*sin(x))/(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       2       
x*cos(x) + sin(x)   2*x *sin(x)
----------------- - -----------
       2                     2 
      x  + 1         / 2    \  
                     \x  + 1/  
$$- \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
                                                    /         2 \       
                                                    |      4*x  |       
                                                2*x*|-1 + ------|*sin(x)
                                                    |          2|       
                      4*x*(x*cos(x) + sin(x))       \     1 + x /       
2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------------- + ------------------------
                                    2                         2         
                               1 + x                     1 + x          
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                 1 + x                                  
$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \frac{4 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                                                      /         2 \                             /         2 \       
                                                      |      4*x  |                           2 |      2*x  |       
                                                    6*|-1 + ------|*(x*cos(x) + sin(x))   24*x *|-1 + ------|*sin(x)
                                                      |          2|                             |          2|       
                       6*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))     \     1 + x /                             \     1 + x /       
-3*sin(x) - x*cos(x) + -------------------------- + ----------------------------------- - --------------------------
                                      2                                 2                                 2         
                                 1 + x                             1 + x                          /     2\          
                                                                                                  \1 + x /          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                       
                                                       1 + x                                                        
$$\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - x \cos{\left(x \right)} + \frac{6 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$$
Gráfico
Derivada de x×sin(x)/(x^2+1)