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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x×sin(x)/(x^ dos + uno)
x× seno de (x) dividir por (x al cuadrado más 1)
x× seno de (x) dividir por (x en el grado dos más uno)
x×sin(x)/(x2+1)
x×sinx/x2+1
x×sin(x)/(x²+1)
x×sin(x)/(x en el grado 2+1)
x×sinx/x^2+1
x×sin(x) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
x×sin(x)/(x^2-1)
x×sinx/(x^2+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x×sin/ x^2+1/ sin(x)/ x×sin(x)/(x^2+1)

Derivada de x×sin(x)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)
--------
  2     
 x  + 1

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

(x*sin(x))/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2       
x*cos(x) + sin(x)   2*x *sin(x)
----------------- - -----------
       2                     2 
      x  + 1         / 2    \  
                     \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                                                    /         2 \       
                                                    |      4*x  |       
                                                2*x*|-1 + ------|*sin(x)
                                                    |          2|       
                      4*x*(x*cos(x) + sin(x))       \     1 + x /       
2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------------- + ------------------------
                                    2                         2         
                               1 + x                     1 + x          
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                 1 + x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \frac{4 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                      /         2 \                             /         2 \       
                                                      |      4*x  |                           2 |      2*x  |       
                                                    6*|-1 + ------|*(x*cos(x) + sin(x))   24*x *|-1 + ------|*sin(x)
                                                      |          2|                             |          2|       
                       6*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))     \     1 + x /                             \     1 + x /       
-3*sin(x) - x*cos(x) + -------------------------- + ----------------------------------- - --------------------------
                                      2                                 2                                 2         
                                 1 + x                             1 + x                          /     2\          
                                                                                                  \1 + x /          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                       
                                                       1 + x

$$\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - x \cos{\left(x \right)} + \frac{6 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x×sin(x)/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución