Derivada de y=(x+1)(x-2)(x-3)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $2 x - 1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x - 6$

   Como resultado de: $\left(x - 3\right)^{2} \left(2 x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(2 x - 6\right)$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3} - 21 x^{2} + 26 x + 3$

Respuesta:

$4 x^{3} - 21 x^{2} + 26 x + 3$