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y=(x-1)(x-2)(x-3)^2

Derivada de y=(x-1)(x-2)(x-3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                       2
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3) 
(x2)(x1)(x3)2\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)^{2}
((x - 1)*(x - 2))*(x - 3)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x2)(x1)f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \left(x - 1\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x1f{\left(x \right)} = x - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      g(x)=x2g{\left(x \right)} = x - 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2x - 2 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x32 x - 3

    g(x)=(x3)2g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x - 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3)\frac{d}{d x} \left(x - 3\right):

      1. diferenciamos x3x - 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x62 x - 6

    Como resultado de: (x3)2(2x3)+(x2)(x1)(2x6)\left(x - 3\right)^{2} \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(2 x - 6\right)

  2. Simplificamos:

    4x327x2+58x394 x^{3} - 27 x^{2} + 58 x - 39


Respuesta:

4x327x2+58x394 x^{3} - 27 x^{2} + 58 x - 39

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
       2                                        
(x - 3) *(-3 + 2*x) + (-6 + 2*x)*(x - 1)*(x - 2)
(x3)2(2x3)+(x2)(x1)(2x6)\left(x - 3\right)^{2} \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(2 x - 6\right)
Segunda derivada [src]
  /        2                                            \
2*\(-3 + x)  + (-1 + x)*(-2 + x) + 2*(-3 + x)*(-3 + 2*x)/
2((x3)2+2(x3)(2x3)+(x2)(x1))2 \left(\left(x - 3\right)^{2} + 2 \left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)
Tercera derivada [src]
6*(-9 + 4*x)
6(4x9)6 \left(4 x - 9\right)
Gráfico
Derivada de y=(x-1)(x-2)(x-3)^2