Sr Examen

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y=(tg2x)/(sinx)
Derivada de la función/ (sinx)/ y=(tg2x)/ y=(tg2x)/(sinx)

Derivada de y=(tg2x)/(sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(2*x)
--------
 sin(x)
tan⁡(2x)sin⁡(x)\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} 
tan(2*x)/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan⁡(2x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))sin⁡(x)cos⁡2(2x)−cos⁡(x)tan⁡(2x)sin⁡2(x)\frac{\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2(3sin⁡(x)+sin⁡(3x))cos⁡(4x)+1\frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}

Respuesta:

2(3sin⁡(x)+sin⁡(3x))cos⁡(4x)+1\frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2                       
2 + 2*tan (2*x)   cos(x)*tan(2*x)
--------------- - ---------------
     sin(x)              2       
                      sin (x)
2tan⁡2(2x)+2sin⁡(x)−cos⁡(x)tan⁡(2x)sin⁡2(x)\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2   \                                           /       2     \       
|    2*cos (x)|              /       2     \            4*\1 + tan (2*x)/*cos(x)
|1 + ---------|*tan(2*x) + 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) - ------------------------
|        2    |                                                  sin(x)         
\     sin (x) /                                                                 
--------------------------------------------------------------------------------
                                     sin(x)
(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))tan⁡(2x)+8(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)−4(tan⁡2(2x)+1)cos⁡(x)sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(2 x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                           /         2   \                                                     
                                                                           |    6*cos (x)|                                                     
                                                                           |5 + ---------|*cos(x)*tan(2*x)                                     
                  /         2   \                                          |        2    |                      /       2     \                
  /       2     \ |    2*cos (x)|      /       2     \ /         2     \   \     sin (x) /                   24*\1 + tan (2*x)/*cos(x)*tan(2*x)
6*\1 + tan (2*x)/*|1 + ---------| + 16*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ - ------------------------------- - ----------------------------------
                  |        2    |                                                       sin(x)                             sin(x)              
                  \     sin (x) /                                                                                                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     sin(x)
6(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))(tan⁡2(2x)+1)−(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)tan⁡(2x)sin⁡(x)+16(tan⁡2(2x)+1)(3tan⁡2(2x)+1)−24(tan⁡2(2x)+1)cos⁡(x)tan⁡(2x)sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{6 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tg2x)/(sinx)
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