Derivada de y=(tg2x)/(sinx)

Solución

Ha introducido [src]

tan(2*x)
--------
 sin(x)

$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

tan(2*x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                       
2 + 2*tan (2*x)   cos(x)*tan(2*x)
--------------- - ---------------
     sin(x)              2       
                      sin (x)

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \                                           /       2     \       
|    2*cos (x)|              /       2     \            4*\1 + tan (2*x)/*cos(x)
|1 + ---------|*tan(2*x) + 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) - ------------------------
|        2    |                                                  sin(x)         
\     sin (x) /                                                                 
--------------------------------------------------------------------------------
                                     sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(2 x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                           /         2   \                                                     
                                                                           |    6*cos (x)|                                                     
                                                                           |5 + ---------|*cos(x)*tan(2*x)                                     
                  /         2   \                                          |        2    |                      /       2     \                
  /       2     \ |    2*cos (x)|      /       2     \ /         2     \   \     sin (x) /                   24*\1 + tan (2*x)/*cos(x)*tan(2*x)
6*\1 + tan (2*x)/*|1 + ---------| + 16*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ - ------------------------------- - ----------------------------------
                  |        2    |                                                       sin(x)                             sin(x)              
                  \     sin (x) /                                                                                                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     sin(x)

$$\frac{6 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg2x)/(sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución