Derivada de y/(1+y^2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      Como resultado de: $2 y$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{1 - y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$