Sr Examen
Otras calculadoras
- Integral impropia
- Doble integral
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- Integral curvilínea
- Derivadas paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de x^2/(x^2+1)^4
- Integral de (x)/(1+x^2)
- Integral de (e^√x)/√x
- Integral de -e^x
- Derivada de:
-
y/(1+y^2)
-
Expresiones idénticas
- y/(uno +y^ dos)
- y dividir por (1 más y al cuadrado )
- y dividir por (uno más y en el grado dos)
- y/(1+y2)
- y/1+y2
- y/(1+y²)
- y/(1+y en el grado 2)
- y/1+y^2
- y dividir por (1+y^2)
-
Expresiones semejantes
- y/(1-y^2)
Integral de y/(1+y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | y | ------ dy | 2 | 1 + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$$
Integral(y/(1 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | y | ------ dy | 2 | 1 + y | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*y \
|------------| /0\
| 2 | |-|
y \y + 0*y + 1/ \1/
------ = -------------- + ---------
2 2 2
1 + y (-y) + 1o
/ | | y | ------ dy | 2 = | 1 + y | /
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = y
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
| / 2\
/ log\1 + y /
------------------ = -----------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 + y /
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | y log\1 + y / | ------ dy = C + ----------- | 2 2 | 1 + y | /
$$\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = C + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.