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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(е^x+e^-x)/(e^x-e^-x)
(е en el grado x más e en el grado menos x) dividir por (e en el grado x menos e en el grado menos x)
(еx+e-x)/(ex-e-x)
еx+e-x/ex-e-x
е^x+e^-x/e^x-e^-x
(е^x+e^-x) dividir por (e^x-e^-x)
Expresiones semejantes
(е^x+e^-x)/(e^x+e^-x)
(е^x+e^+x)/(e^x-e^-x)
(е^x-e^-x)/(e^x-e^-x)
(е^x+e^-x)/(e^x-e^+x)

Derivada de la función/ -e^-x/ x+e^-x/ (е^x+e^-x)/(e^x-e^-x)

Derivada de (е^x+e^-x)/(e^x-e^-x)

Solución

Ha introducido [src]

 x    -x
E  + E  
--------
 x    -x
E  - E

$$\frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}}$$

(E^x + E^(-x))/(E^x - E^(-x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(e^{2 x} + 1\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{2 x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{2 x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 2 x$ .
    3. Derivado $e^{u}$ es.
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $2 e^{2 x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(e^{2 x} + 1\right) e^{x} + 2 e^{3 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 2 x$ .
    3. Derivado $e^{u}$ es.
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $2 e^{2 x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x} + 2 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \left(\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x} + 2 e^{3 x}\right) \left(e^{2 x} + 1\right) e^{x} + \left(\left(e^{2 x} + 1\right) e^{x} + 2 e^{3 x}\right) \left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 e^{2 x}}{e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{4 e^{2 x}}{e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    -x   / x    -x\ /   x    -x\
E  - e     \E  + E  /*\- E  - e  /
-------- + -----------------------
 x    -x                   2      
E  - E           / x    -x\       
                 \E  - E  /

$$\frac{\left(- e^{x} - e^{- x}\right) \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}} + \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                2\            
 |      / x    -x\ |            
 |    2*\e  + e  / | / x    -x\ 
-|2 - -------------|*\e  + e  / 
 |                2|            
 |    /   -x    x\ |            
 \    \- e   + e / /            
--------------------------------
              -x    x           
           - e   + e

$$- \frac{\left(2 - \frac{2 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}\right) \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{e^{x} - e^{- x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 /                2\
                               2 |      / x    -x\ |
                     / x    -x\  |    6*\e  + e  / |
                     \e  + e  / *|5 - -------------|
                 2               |                2|
       / x    -x\                |    /   -x    x\ |
     3*\e  + e  /                \    \- e   + e / /
-2 + ------------- + -------------------------------
                 2                        2         
     /   -x    x\             /   -x    x\          
     \- e   + e /             \- e   + e /

$$\frac{\left(5 - \frac{6 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}\right) \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}} - 2 + \frac{3 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (е^x+e^-x)/(e^x-e^-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución