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x/(x^2-x+1)

Derivada de x/(x^2-x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x     
----------
 2        
x  - x + 1
$$\frac{x}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$
x/(x^2 - x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1         x*(1 - 2*x) 
---------- + -------------
 2                       2
x  - x + 1   / 2        \ 
             \x  - x + 1/ 
$$\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /            /               2\\
  |            |     (-1 + 2*x) ||
2*|1 - 2*x + x*|-1 + -----------||
  |            |           2    ||
  \            \      1 + x  - x//
----------------------------------
                      2           
          /     2    \            
          \1 + x  - x/            
$$\frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right) - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                /               2\\
  |                                |     (-1 + 2*x) ||
  |                   x*(-1 + 2*x)*|-2 + -----------||
  |               2                |           2    ||
  |     (-1 + 2*x)                 \      1 + x  - x/|
6*|-1 + ----------- - -------------------------------|
  |           2                       2              |
  \      1 + x  - x              1 + x  - x          /
------------------------------------------------------
                                2                     
                    /     2    \                      
                    \1 + x  - x/                      
$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{x^{2} - x + 1} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/(x^2-x+1)