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x/(x^2+x+1)
Derivada de la función/ x^2+x/ x/(x^2+x+1)

Derivada de x/(x^2+x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x     
----------
 2        
x  + x + 1
x(x2+x)+1\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 1} 
x/(x^2 + x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+x+1g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+x+1x^{2} + x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      3. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x+1)+x+1(x2+x+1)2\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 1}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2−x(2x+1)+x+1(x2+x+1)2\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 1}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1         x*(-1 - 2*x)
---------- + -------------
 2                       2
x  + x + 1   / 2        \ 
             \x  + x + 1/
x(−2x−1)((x2+x)+1)2+1(x2+x)+1\frac{x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             /              2\\
  |             |     (1 + 2*x) ||
2*|-1 - 2*x + x*|-1 + ----------||
  |             |              2||
  \             \     1 + x + x //
----------------------------------
                      2           
          /         2\            
          \1 + x + x /
2(x((2x+1)2x2+x+1−1)−2x−1)(x2+x+1)2\frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                              /              2\\
  |                              |     (1 + 2*x) ||
  |                  x*(1 + 2*x)*|-2 + ----------||
  |              2               |              2||
  |     (1 + 2*x)                \     1 + x + x /|
6*|-1 + ---------- - -----------------------------|
  |              2                      2         |
  \     1 + x + x              1 + x + x          /
---------------------------------------------------
                               2                   
                   /         2\                    
                   \1 + x + x /
6(−x(2x+1)((2x+1)2x2+x+1−2)x2+x+1+(2x+1)2x2+x+1−1)(x2+x+1)2\frac{6 \left(- \frac{x \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2+x+1)
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