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x/(x^2+x+1)

Derivada de x/(x^2+x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x     
----------
 2        
x  + x + 1
$$\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
x/(x^2 + x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1         x*(-1 - 2*x)
---------- + -------------
 2                       2
x  + x + 1   / 2        \ 
             \x  + x + 1/ 
$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /             /              2\\
  |             |     (1 + 2*x) ||
2*|-1 - 2*x + x*|-1 + ----------||
  |             |              2||
  \             \     1 + x + x //
----------------------------------
                      2           
          /         2\            
          \1 + x + x /            
$$\frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                              /              2\\
  |                              |     (1 + 2*x) ||
  |                  x*(1 + 2*x)*|-2 + ----------||
  |              2               |              2||
  |     (1 + 2*x)                \     1 + x + x /|
6*|-1 + ---------- - -----------------------------|
  |              2                      2         |
  \     1 + x + x              1 + x + x          /
---------------------------------------------------
                               2                   
                   /         2\                    
                   \1 + x + x /                    
$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/(x^2+x+1)