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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Integral de d{x}:
x/(x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +x+ uno)
x dividir por (x al cuadrado más x más 1)
x dividir por (x en el grado dos más x más uno)
x/(x2+x+1)
x/x2+x+1
x/(x²+x+1)
x/(x en el grado 2+x+1)
x/x^2+x+1
x dividir por (x^2+x+1)
Expresiones semejantes
x/(x^2+x-1)
x/(x^2-x+1)

Derivada de la función/ x^2+x/ x/(x^2+x+1)

Derivada de x/(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
 2        
x  + x + 1

$$\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

x/(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 1}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 1}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1         x*(-1 - 2*x)
---------- + -------------
 2                       2
x  + x + 1   / 2        \ 
             \x  + x + 1/

$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /              2\\
  |             |     (1 + 2*x) ||
2*|-1 - 2*x + x*|-1 + ----------||
  |             |              2||
  \             \     1 + x + x //
----------------------------------
                      2           
          /         2\            
          \1 + x + x /

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              /              2\\
  |                              |     (1 + 2*x) ||
  |                  x*(1 + 2*x)*|-2 + ----------||
  |              2               |              2||
  |     (1 + 2*x)                \     1 + x + x /|
6*|-1 + ---------- - -----------------------------|
  |              2                      2         |
  \     1 + x + x              1 + x + x          /
---------------------------------------------------
                               2                   
                   /         2\                    
                   \1 + x + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

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