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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^7*e^x
Derivada de cos(x)^(3)
Derivada de lnx^2
Derivada de 1/log(x)
Expresiones idénticas
y=ln(a+x+√(dos ax+x^2))
y es igual a ln(a más x más √(2ax más x al cuadrado ))
y es igual a ln(a más x más √(dos ax más x al cuadrado ))
y=ln(a+x+√(2ax+x2))
y=lna+x+√2ax+x2
y=ln(a+x+√(2ax+x²))
y=ln(a+x+√(2ax+x en el grado 2))
y=lna+x+√2ax+x^2
Expresiones semejantes
y=ln(a+x-√(2ax+x^2))
y=ln(a+x+√(2ax-x^2))
y=ln(a-x+√(2ax+x^2))
Expresiones con funciones
ln
lnx^2
ln(sec(x))
lne
ln^4
ln^5(x)

Derivada de la función/ x+x^2/ y=ln(a+x+√(2ax+x^2))

Derivada de y=ln(a+x+√(2ax+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

   /           ____________\
   |          /          2 |
log\a + x + \/  2*a*x + x  /

$$\log{\left(\left(a + x\right) + \sqrt{2 a x + x^{2}} \right)}$$

log(a + x + sqrt((2*a)*x + x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(a + x\right) + \sqrt{2 a x + x^{2}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\left(a + x\right) + \sqrt{2 a x + x^{2}}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(a + x\right) + \sqrt{2 a x + x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $a + x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  2. Sustituimos $u = 2 a x + x^{2}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(2 a x + x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $2 a x + x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2 a$
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 a + 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 a + 2 x}{2 \sqrt{2 a x + x^{2}}}$
  Como resultado de: $\frac{2 a + 2 x}{2 \sqrt{2 a x + x^{2}}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{2 a + 2 x}{2 \sqrt{2 a x + x^{2}}} + 1}{\left(a + x\right) + \sqrt{2 a x + x^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{x \left(2 a + x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{x \left(2 a + x\right)}}$

Primera derivada [src]

           a + x       
  1 + ---------------  
         ____________  
        /          2   
      \/  2*a*x + x    
-----------------------
           ____________
          /          2 
a + x + \/  2*a*x + x

$$\frac{\frac{a + x}{\sqrt{2 a x + x^{2}}} + 1}{\left(a + x\right) + \sqrt{2 a x + x^{2}}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                                         2\ 
 |              2     /         a + x     \ | 
 |       (a + x)      |1 + ---------------| | 
 |-1 + -----------    |      _____________| | 
 |     x*(x + 2*a)    \    \/ x*(x + 2*a) / | 
-|---------------- + -----------------------| 
 |  _____________              _____________| 
 \\/ x*(x + 2*a)     a + x + \/ x*(x + 2*a) / 
----------------------------------------------
                     _____________            
           a + x + \/ x*(x + 2*a)

$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{a + x}{\sqrt{x \left(2 a + x\right)}}\right)^{2}}{a + x + \sqrt{x \left(2 a + x\right)}} + \frac{-1 + \frac{\left(a + x\right)^{2}}{x \left(2 a + x\right)}}{\sqrt{x \left(2 a + x\right)}}}{a + x + \sqrt{x \left(2 a + x\right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                        3                                                           /              2 \
   /         a + x     \       /              2 \             /         a + x     \ |       (a + x)  |
 2*|1 + ---------------|       |       (a + x)  |           3*|1 + ---------------|*|-1 + -----------|
   |      _____________|     3*|-1 + -----------|*(a + x)     |      _____________| \     x*(x + 2*a)/
   \    \/ x*(x + 2*a) /       \     x*(x + 2*a)/             \    \/ x*(x + 2*a) /                   
-------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------------------
                         2                      3/2           _____________ /          _____________\ 
/          _____________\          (x*(x + 2*a))            \/ x*(x + 2*a) *\a + x + \/ x*(x + 2*a) / 
\a + x + \/ x*(x + 2*a) /                                                                             
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 _____________                                        
                                       a + x + \/ x*(x + 2*a)

$$\frac{\frac{2 \left(1 + \frac{a + x}{\sqrt{x \left(2 a + x\right)}}\right)^{3}}{\left(a + x + \sqrt{x \left(2 a + x\right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(-1 + \frac{\left(a + x\right)^{2}}{x \left(2 a + x\right)}\right) \left(1 + \frac{a + x}{\sqrt{x \left(2 a + x\right)}}\right)}{\sqrt{x \left(2 a + x\right)} \left(a + x + \sqrt{x \left(2 a + x\right)}\right)} + \frac{3 \left(-1 + \frac{\left(a + x\right)^{2}}{x \left(2 a + x\right)}\right) \left(a + x\right)}{\left(x \left(2 a + x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}}{a + x + \sqrt{x \left(2 a + x\right)}}$$

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Derivada de y=ln(a+x+√(2ax+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución