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ln(x^2-4x)
Derivada de la función/ x^2-4/ ln(x^2-4x)

Derivada de ln(x^2-4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2      \
log\x  - 4*x/
log⁡(x2−4x)\log{\left(x^{2} - 4 x \right)} 
log(x^2 - 4*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2−4xu = x^{2} - 4 x.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−4x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right):

    1. diferenciamos x2−4xx^{2} - 4 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −4-4

      Como resultado de: 2x−42 x - 4

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x−4x2−4x\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x}

  4. Simplificamos:

    2(x−2)x(x−4)\frac{2 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)}

Respuesta:

2(x−2)x(x−4)\frac{2 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-4 + 2*x
--------
 2      
x  - 4*x
2x−4x2−4x\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              2\
  |    2*(-2 + x) |
2*|1 - -----------|
  \     x*(-4 + x)/
-------------------
     x*(-4 + x)
2(1−2(x−2)2x(x−4))x(x−4)\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right)}{x \left(x - 4\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2\         
  |     4*(-2 + x) |         
4*|-3 + -----------|*(-2 + x)
  \      x*(-4 + x)/         
-----------------------------
          2         2        
         x *(-4 + x)
4(−3+4(x−2)2x(x−4))(x−2)x2(x−4)2\frac{4 \left(-3 + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right) \left(x - 2\right)}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(x^2-4x)
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