Derivada de y=log5(x)-√xx^6

1. diferenciamos $- \left(\sqrt{x x}\right)^{6} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(5 \right)}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x x}$:

         1. Sustituimos $u = x x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x$:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{x}{\left|{x}\right|}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 x^{5}$

      Entonces, como resultado: $- 6 x^{5}$

   Como resultado de: $- 6 x^{5} + \frac{1}{x \log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$- 6 x^{5} + \frac{1}{x \log{\left(5 \right)}}$