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y^2/(y^2+1)
Derivada de la función/ y^2+1/ y^2/(y^2+1)

Derivada de y^2/(y^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2  
  y   
------
 2    
y  + 1
y2y2+1\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} 
y^2/(y^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y2f{\left(y \right)} = y^{2} y g(y)=y2+1g{\left(y \right)} = y^{2} + 1.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y2+1y^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Como resultado de: 2y2 y

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2y3+2y(y2+1)(y2+1)2\frac{- 2 y^{3} + 2 y \left(y^{2} + 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2y(y2+1)2\frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

2y(y2+1)2\frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        3           
     2*y       2*y  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    y  + 1
  \y  + 1/
−2y3(y2+1)2+2yy2+1- \frac{2 y^{3}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 y}{y^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /         2 \\
  |              2 |      4*y  ||
  |             y *|-1 + ------||
  |        2       |          2||
  |     4*y        \     1 + y /|
2*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    1 + y         1 + y      /
---------------------------------
                   2             
              1 + y
2(y2(4y2y2+1−1)y2+1−4y2y2+1+1)y2+1\frac{2 \left(\frac{y^{2} \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} - \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} + 1\right)}{y^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                   /         2 \\
     |                 2 |      2*y  ||
     |              2*y *|-1 + ------||
     |         2         |          2||
     |      4*y          \     1 + y /|
12*y*|-2 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     1 + y          1 + y       /
---------------------------------------
                       2               
               /     2\                
               \1 + y /
12y(−2y2(2y2y2+1−1)y2+1+4y2y2+1−2)(y2+1)2\frac{12 y \left(- \frac{2 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 2\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y^2/(y^2+1)
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