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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y^ dos /(y^ dos + uno)
y al cuadrado dividir por (y al cuadrado más 1)
y en el grado dos dividir por (y en el grado dos más uno)
y2/(y2+1)
y2/y2+1
y²/(y²+1)
y en el grado 2/(y en el grado 2+1)
y^2/y^2+1
y^2 dividir por (y^2+1)
Expresiones semejantes
y^2/(y^2-1)

Derivada de la función/ y^2+1/ y^2/(y^2+1)

Derivada de y^2/(y^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  y   
------
 2    
y  + 1

$$\frac{y^{2}}{y^{2} + 1}$$

y^2/(y^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2}$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 y^{3} + 2 y \left(y^{2} + 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3           
     2*y       2*y  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    y  + 1
  \y  + 1/

$$- \frac{2 y^{3}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 y}{y^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /         2 \\
  |              2 |      4*y  ||
  |             y *|-1 + ------||
  |        2       |          2||
  |     4*y        \     1 + y /|
2*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    1 + y         1 + y      /
---------------------------------
                   2             
              1 + y

$$\frac{2 \left(\frac{y^{2} \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} - \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} + 1\right)}{y^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /         2 \\
     |                 2 |      2*y  ||
     |              2*y *|-1 + ------||
     |         2         |          2||
     |      4*y          \     1 + y /|
12*y*|-2 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     1 + y          1 + y       /
---------------------------------------
                       2               
               /     2\                
               \1 + y /

$$\frac{12 y \left(- \frac{2 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 2\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

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