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Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
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(x-sinx)(x-pi)^ dos /x^2sinx
(x menos seno de x)(x menos número pi ) al cuadrado dividir por x al cuadrado seno de x
(x menos seno de x)(x menos número pi ) en el grado dos dividir por x al cuadrado seno de x
(x-sinx)(x-pi)2/x2sinx
x-sinxx-pi2/x2sinx
(x-sinx)(x-pi)²/x²sinx
(x-sinx)(x-pi) en el grado 2/x en el grado 2sinx
x-sinxx-pi^2/x^2sinx
(x-sinx)(x-pi)^2 dividir por x^2sinx
Expresiones semejantes
(x-sinx)(x+pi)^2/x^2sinx
(x+sinx)(x-pi)^2/x^2sinx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ 2sinx/ 2/x^2/ -sinx/ (x-pi)/ (x-sinx)(x-pi)^2/x^2sinx

Derivada de (x-sinx)(x-pi)^2/x^2sinx

Solución

Ha introducido [src]

                     2       
(x - sin(x))*(x - pi)        
----------------------*sin(x)
           2                 
          x

\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} \sin{\left(x \right)}

(((x - sin(x))*(x - pi)^2)/x^2)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - \pi$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right)$ :
    1. diferenciamos $x - \pi$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2 \pi$
  $g{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $1 - \cos{\left(x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 x - 2 \pi\right) \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 x - 2 \pi\right) \sin{\left(x \right)}\right) - 2 x \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \pi\right) \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + x^{2} \sin{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - \pi x^{2} \cos{\left(x \right)} + \pi x \sin{\left(x \right)} + \pi x \sin{\left(2 x \right)} + \pi \cos{\left(2 x \right)} - \pi\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \pi\right) \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + x^{2} \sin{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - \pi x^{2} \cos{\left(x \right)} + \pi x \sin{\left(x \right)} + \pi x \sin{\left(2 x \right)} + \pi \cos{\left(2 x \right)} - \pi\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2                                                       2             \                  2                    
|(x - pi) *(1 - cos(x)) + (x - sin(x))*(-2*pi + 2*x)   2*(x - pi) *(x - sin(x))|          (x - pi) *(x - sin(x))*cos(x)
|--------------------------------------------------- - ------------------------|*sin(x) + -----------------------------
|                          2                                       3           |                         2             
\                         x                                       x            /                        x

\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x - \pi\right)^{2} + \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 x - 2 \pi\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                                                                  2             \                                                                                                                                
|                          2                                     4*(x - pi)*(-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi))   6*(x - pi) *(x - sin(x))|                  2                                  /                                           2*(x - pi)*(x - sin(x))\       
|-2*sin(x) + 2*x + (x - pi) *sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*(x - pi) + ----------------------------------------------------- + ------------------------|*sin(x) - (x - pi) *(x - sin(x))*sin(x) - 2*(x - pi)*|-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi) + -----------------------|*cos(x)
|                                                                                          x                                         2           |                                                     \                                                      x           /       
\                                                                                                                                   x            /                                                                                                                                
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                         2                                                                                                                                        
                                                                                                                                        x

\frac{- \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x - \pi\right) \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         /                          2                                  \                                                                       2             \            /                                                                                                                                  2             \                                                                                                                                
  |                        2                              6*\-2*sin(x) + 2*x + (x - pi) *sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*(x - pi)/   18*(x - pi)*(-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi))   24*(x - pi) *(x - sin(x))|            |                          2                                     4*(x - pi)*(-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi))   6*(x - pi) *(x - sin(x))|                  2                                  /                                           2*(x - pi)*(x - sin(x))\       
- |-6 + 6*cos(x) - (x - pi) *cos(x) - 6*(x - pi)*sin(x) + ----------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + -------------------------|*sin(x) + 3*|-2*sin(x) + 2*x + (x - pi) *sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*(x - pi) + ----------------------------------------------------- + ------------------------|*cos(x) - (x - pi) *(x - sin(x))*cos(x) + 3*(x - pi)*|-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi) + -----------------------|*sin(x)
  |                                                                                       x                                                              2                                          3           |            |                                                                                          x                                         2           |                                                     \                                                      x           /       
  \                                                                                                                                                     x                                          x            /            \                                                                                                                                   x            /                                                                                                                                
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                        2                                                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                       x

\frac{- \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x - \pi\right) \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(2 x + \left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(- \left(x - \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 \left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} - 6 + \frac{6 \left(2 x + \left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{18 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{24 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x-sinx)(x-pi)^2/x^2sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución