Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de e^x*sin(x)
- Derivada de x!
-
Derivada de e^x*x^3
-
Derivada de e^x/x^2
-
Expresiones idénticas
- (x-sinx)(x-pi)^ dos /x^2sinx
- (x menos seno de x)(x menos número pi ) al cuadrado dividir por x al cuadrado seno de x
- (x menos seno de x)(x menos número pi ) en el grado dos dividir por x al cuadrado seno de x
- (x-sinx)(x-pi)2/x2sinx
- x-sinxx-pi2/x2sinx
- (x-sinx)(x-pi)²/x²sinx
- (x-sinx)(x-pi) en el grado 2/x en el grado 2sinx
- x-sinxx-pi^2/x^2sinx
- (x-sinx)(x-pi)^2 dividir por x^2sinx
-
Expresiones semejantes
- (x-sinx)(x+pi)^2/x^2sinx
- (x+sinx)(x-pi)^2/x^2sinx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/(3-2cos(x))
Derivada de (x-sinx)(x-pi)^2/x^2sinx
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x - sin(x))*(x - pi)
----------------------*sin(x)
2
x
$$\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$
(((x - sin(x))*(x - pi)^2)/x^2)*sin(x)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2 2 \ 2 |(x - pi) *(1 - cos(x)) + (x - sin(x))*(-2*pi + 2*x) 2*(x - pi) *(x - sin(x))| (x - pi) *(x - sin(x))*cos(x) |--------------------------------------------------- - ------------------------|*sin(x) + ----------------------------- | 2 3 | 2 \ x x / x
$$\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x - \pi\right)^{2} + \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 x - 2 \pi\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| 2 4*(x - pi)*(-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi)) 6*(x - pi) *(x - sin(x))| 2 / 2*(x - pi)*(x - sin(x))\
|-2*sin(x) + 2*x + (x - pi) *sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*(x - pi) + ----------------------------------------------------- + ------------------------|*sin(x) - (x - pi) *(x - sin(x))*sin(x) - 2*(x - pi)*|-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi) + -----------------------|*cos(x)
| x 2 | \ x /
\ x /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{- \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x - \pi\right) \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ 2 \ / 2 \
| 2 6*\-2*sin(x) + 2*x + (x - pi) *sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*(x - pi)/ 18*(x - pi)*(-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi)) 24*(x - pi) *(x - sin(x))| | 2 4*(x - pi)*(-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi)) 6*(x - pi) *(x - sin(x))| 2 / 2*(x - pi)*(x - sin(x))\
- |-6 + 6*cos(x) - (x - pi) *cos(x) - 6*(x - pi)*sin(x) + ----------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + -------------------------|*sin(x) + 3*|-2*sin(x) + 2*x + (x - pi) *sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*(x - pi) + ----------------------------------------------------- + ------------------------|*cos(x) - (x - pi) *(x - sin(x))*cos(x) + 3*(x - pi)*|-2*x + 2*sin(x) + (-1 + cos(x))*(x - pi) + -----------------------|*sin(x)
| x 2 3 | | x 2 | \ x /
\ x x / \ x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{- \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x - \pi\right) \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(2 x + \left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(- \left(x - \pi\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 \left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} - 6 + \frac{6 \left(2 x + \left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{18 \left(x - \pi\right) \left(- 2 x + \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{24 \left(x - \pi\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Gráfico