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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -4cosx)/(2sinx- ocho)
y es igual a (x al cuadrado menos 4 coseno de x) dividir por (2 seno de x menos 8)
y es igual a (x en el grado dos menos 4 coseno de x) dividir por (2 seno de x menos ocho)
y=(x2-4cosx)/(2sinx-8)
y=x2-4cosx/2sinx-8
y=(x²-4cosx)/(2sinx-8)
y=(x en el grado 2-4cosx)/(2sinx-8)
y=x^2-4cosx/2sinx-8
y=(x^2-4cosx) dividir por (2sinx-8)
Expresiones semejantes
y=(x^2-4cosx)/(2sinx+8)
y=(x^2+4cosx)/(2sinx-8)

Derivada de la función/ x^2-4/ 2sinx/ 4cosx/ y=(x^2-4cosx)/(2sinx-8)

Derivada de y=(x^2-4cosx)/(2sinx-8)

Solución

Ha introducido [src]

 2           
x  - 4*cos(x)
-------------
 2*sin(x) - 8

$$\frac{x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} - 8}$$

(x^2 - 4*cos(x))/(2*sin(x) - 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x + 4 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 8\right) - 2 \left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - 8\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} - 4 x - 8 \sin{\left(x \right)} + 2}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} - 4 x - 8 \sin{\left(x \right)} + 2}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   / 2           \       
2*x + 4*sin(x)   2*\x  - 4*cos(x)/*cos(x)
-------------- - ------------------------
 2*sin(x) - 8                      2     
                     (2*sin(x) - 8)

$$\frac{2 x + 4 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} - 8} - \frac{2 \left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /      2             \                          
               / 2           \ | 2*cos (x)          |                          
               \x  - 4*cos(x)/*|----------- + sin(x)|                          
                               \-4 + sin(x)         /   2*(x + 2*sin(x))*cos(x)
1 + 2*cos(x) + -------------------------------------- - -----------------------
                          2*(-4 + sin(x))                     -4 + sin(x)      
-------------------------------------------------------------------------------
                                  -4 + sin(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 4} + \frac{\left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 4}\right)}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 4}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                /                          2      \       
                                                       /      2             \   / 2           \ |       6*sin(x)      6*cos (x)   |       
                                                       | 2*cos (x)          |   \x  - 4*cos(x)/*|-1 + ----------- + --------------|*cos(x)
                                      3*(x + 2*sin(x))*|----------- + sin(x)|                   |     -4 + sin(x)                2|       
            3*(1 + 2*cos(x))*cos(x)                    \-4 + sin(x)         /                   \                   (-4 + sin(x)) /       
-2*sin(x) - ----------------------- + --------------------------------------- - ----------------------------------------------------------
                  -4 + sin(x)                       -4 + sin(x)                                      2*(-4 + sin(x))                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               -4 + sin(x)

$$\frac{\frac{3 \left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 4}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 4} - \frac{\left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 4} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 4}}{\sin{\left(x \right)} - 4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-4cosx)/(2sinx-8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución