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-2xe^(-x^2)
Derivada de la función/ e^(-x^2)/ -2xe^(-x^2)

Derivada de -2xe^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2
      -x 
-2*x*E
e−x2(−2x)e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right) 
(-2*x)*E^(-x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−2xf{\left(x \right)} = - 2 x y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −2-2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (4x2ex2−2ex2)e−2x2\left(4 x^{2} e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(2x2−1)e−x22 \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}

Respuesta:

2(2x2−1)e−x22 \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2           2
     -x       2  -x 
- 2*e    + 4*x *e
4x2e−x2−2e−x24 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  2
    /       2\  -x 
4*x*\3 - 2*x /*e
4x(3−2x2)e−x24 x \left(3 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                   2
  /       2      2 /        2\\  -x 
4*\3 - 6*x  + 2*x *\-3 + 2*x //*e
4(2x2(2x2−3)−6x2+3)e−x24 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -2xe^(-x^2)
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