Derivada de y=5√x+4/x-6/x^3+4

1. diferenciamos $\left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{4}{x}\right) - \frac{6}{x^{3}}\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(5 \sqrt{x} + \frac{4}{x}\right) - \frac{6}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 \sqrt{x} + \frac{4}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{2}}$

         Como resultado de: $- \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{18}{x^{4}}$

      Como resultado de: $- \frac{4}{x^{2}} + \frac{18}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{4}{x^{2}} + \frac{18}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{x^{2}} + \frac{18}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$