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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x/(sqrt((x+ tres)^ tres))
x dividir por ( raíz cuadrada de ((x más 3) al cubo ))
x dividir por ( raíz cuadrada de ((x más tres) en el grado tres))
x/(√((x+3)^3))
x/(sqrt((x+3)3))
x/sqrtx+33
x/(sqrt((x+3)³))
x/(sqrt((x+3) en el grado 3))
x/sqrtx+3^3
x dividir por (sqrt((x+3)^3))
Expresiones semejantes
x/(sqrt((x-3)^3))

Derivada de la función/ (x+3)/ x/(sqrt((x+3)^3))

Derivada de x/(sqrt((x+3)^3))

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
   __________
  /        3 
\/  (x + 3)

$$\frac{x}{\sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}}$$

x/sqrt((x + 3)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + 3\right)^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)^{3}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x + 3\right)^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x \left(x + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}} + \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}}{\left(x + 3\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{6 - x}{2 \left(x + 3\right) \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{6 - x}{2 \left(x + 3\right) \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1                   3*x          
------------- - -----------------------
   __________        __________        
  /        3        /        3         
\/  (x + 3)     2*\/  (x + 3)  *(x + 3)

$$- \frac{3 x}{2 \left(x + 3\right) \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        5*x   \ 
  3*|-1 + ---------| 
    \     4*(3 + x)/ 
---------------------
   __________        
  /        3         
\/  (3 + x)  *(3 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{5 x}{4 \left(x + 3\right)} - 1\right)}{\left(x + 3\right) \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /     7*x \     
     15*|6 - -----|     
        \    3 + x/     
------------------------
     __________         
    /        3         2
8*\/  (3 + x)  *(3 + x)

$$\frac{15 \left(- \frac{7 x}{x + 3} + 6\right)}{8 \left(x + 3\right)^{2} \sqrt{\left(x + 3\right)^{3}}}$$

Simplificar

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