Derivada de 4^cosx

Ha introducido [src]

 cos(x)
4

4^{\cos{\left(x \right)}}

4^cos(x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \log{\left(4^{4^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$

Respuesta:

$- \log{\left(4^{4^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(x)              
-4      *log(4)*sin(x)

- 4^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}

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Segunda derivada [src]

 cos(x) /             2          \       
4      *\-cos(x) + sin (x)*log(4)/*log(4)

4^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}

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Tercera derivada [src]

 cos(x) /       2       2                     \              
4      *\1 - log (4)*sin (x) + 3*cos(x)*log(4)/*log(4)*sin(x)

4^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}

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Gráfico