Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^cos(x)
- 4 en el grado coseno de (x)
- cuatro en el grado coseno de (x)
- 4cos(x)
- 4cosx
- 4^cosx
-
Expresiones semejantes
- 4^cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = 4^cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) f(x) = 4
$$f{\left(x \right)} = 4^{\cos{\left(x \right)}}$$
f = 4^cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4)
(pi, 1/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\cos{\left(x \right)}} = 4^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\cos{\left(x \right)}} = 4^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\cos{\left(x \right)}} = 4^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\cos{\left(x \right)}} = 4^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4^cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4^{\cos{\left(x \right)}} = 4^{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$4^{\cos{\left(x \right)}} = - 4^{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$4^{\cos{\left(x \right)}} = 4^{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$4^{\cos{\left(x \right)}} = - 4^{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico