Derivada de y=3*log(e)(x/(x-3))-1

1. diferenciamos $\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(e \right)} - 1$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{9 \log{\left(e \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{9 \log{\left(e \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{9}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{9}{\left(x - 3\right)^{2}}$