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y=3*log(e)(x/(x-3))-1
Derivada de la función/ log(e)/ (x-3)/ y=3*log(e)(x/(x-3))-1

Derivada de y=3*log(e)(x/(x-3))-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           x      
3*log(E)*----- - 1
         x - 3
xx−3⋅3log⁡(e)−1\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(e \right)} - 1 
(3*log(E))*(x/(x - 3)) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos xx−3⋅3log⁡(e)−1\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(e \right)} - 1 miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x−3g{\left(x \right)} = x - 3.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x−3x - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −3(x−3)2- \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}}

      Entonces, como resultado: −9log⁡(e)(x−3)2- \frac{9 \log{\left(e \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: −9log⁡(e)(x−3)2- \frac{9 \log{\left(e \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −9(x−3)2- \frac{9}{\left(x - 3\right)^{2}}

Respuesta:

−9(x−3)2- \frac{9}{\left(x - 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /  1        x    \       
3*|----- - --------|*log(E)
  |x - 3          2|       
  \        (x - 3) /
3(−x(x−3)2+1x−3)log⁡(e)3 \left(- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}\right) \log{\left(e \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       x   \       
6*|-1 + ------|*log(E)
  \     -3 + x/       
----------------------
              2       
      (-3 + x)
6(xx−3−1)log⁡(e)(x−3)2\frac{6 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \log{\left(e \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       x   \       
-18*|-1 + ------|*log(E)
    \     -3 + x/       
------------------------
               3        
       (-3 + x)
−18(xx−3−1)log⁡(e)(x−3)3- \frac{18 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \log{\left(e \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3*log(e)(x/(x-3))-1
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