Sr Examen

Derivada de y=3cos4x×sin4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*cos(4*x)*sin(4*x)
$$\sin{\left(4 x \right)} 3 \cos{\left(4 x \right)}$$
(3*cos(4*x))*sin(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2              2     
- 12*sin (4*x) + 12*cos (4*x)
$$- 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-192*cos(4*x)*sin(4*x)
$$- 192 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
    /   2           2     \
768*\sin (4*x) - cos (4*x)/
$$768 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3cos4x×sin4x