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Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Gráfico de la función y =:
x/(x^2-16)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos - dieciséis)
x dividir por (x al cuadrado menos 16)
x dividir por (x en el grado dos menos dieciséis)
x/(x2-16)
x/x2-16
x/(x²-16)
x/(x en el grado 2-16)
x/x^2-16
x dividir por (x^2-16)
Expresiones semejantes
x/(x^2+16)

Derivada de la función/ x^2-1/ x/(x^2-16)

Derivada de x/(x^2-16)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
 2     
x  - 16

$$\frac{x}{x^{2} - 16}$$

x/(x^2 - 16)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 16$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-16$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} + 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} + 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  - 16   / 2     \ 
          \x  - 16/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 16}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     -16 + x /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \-16 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /          2  \\
  |                   2 |       2*x   ||
  |                4*x *|-1 + --------||
  |          2          |            2||
  |       4*x           \     -16 + x /|
6*|-1 + -------- - --------------------|
  |            2                2      |
  \     -16 + x          -16 + x       /
----------------------------------------
                        2               
              /       2\                
              \-16 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Simplificar

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