Sr Examen

Derivada de tan(3x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(3*x - 1)
tan(3x1)\tan{\left(3 x - 1 \right)}
tan(3*x - 1)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan(3x1)=sin(3x1)cos(3x1)\tan{\left(3 x - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x - 1 \right)}}{\cos{\left(3 x - 1 \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin(3x1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 1 \right)} y g(x)=cos(3x1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 1 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x1u = 3 x - 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x1)\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right):

      1. diferenciamos 3x13 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos(3x1)3 \cos{\left(3 x - 1 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x1u = 3 x - 1.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x1)\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right):

      1. diferenciamos 3x13 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin(3x1)- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3sin2(3x1)+3cos2(3x1)cos2(3x1)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}

  3. Simplificamos:

    3cos2(3x1)\frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}


Respuesta:

3cos2(3x1)\frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
         2         
3 + 3*tan (3*x - 1)
3tan2(3x1)+33 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3
Segunda derivada [src]
   /       2          \              
18*\1 + tan (-1 + 3*x)/*tan(-1 + 3*x)
18(tan2(3x1)+1)tan(3x1)18 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x - 1 \right)}
Tercera derivada [src]
   /       2          \ /         2          \
54*\1 + tan (-1 + 3*x)/*\1 + 3*tan (-1 + 3*x)/
54(tan2(3x1)+1)(3tan2(3x1)+1)54 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de tan(3x-1)