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y=7√x-2:x^8-3x^3+4:x
Derivada de la función/ x^3+4/ -3x^3/ y=7√x/ y=7√x-2:x^8-3x^3+4:x

Derivada de y=7√x-2:x^8-3x^3+4:x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___   2       3   4
7*\/ x  - -- - 3*x  + -
           8          x
          x
(−3x3+(7x−2x8))+4x\left(- 3 x^{3} + \left(7 \sqrt{x} - \frac{2}{x^{8}}\right)\right) + \frac{4}{x} 
7*sqrt(x) - 2/x^8 - 3*x^3 + 4/x
Solución detallada

  1. diferenciamos (−3x3+(7x−2x8))+4x\left(- 3 x^{3} + \left(7 \sqrt{x} - \frac{2}{x^{8}}\right)\right) + \frac{4}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −3x3+(7x−2x8)- 3 x^{3} + \left(7 \sqrt{x} - \frac{2}{x^{8}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7x−2x87 \sqrt{x} - \frac{2}{x^{8}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Entonces, como resultado: 72x\frac{7}{2 \sqrt{x}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x8u = x^{8}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx8\frac{d}{d x} x^{8}:

            1. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −8x9- \frac{8}{x^{9}}

          Entonces, como resultado: 16x9\frac{16}{x^{9}}

        Como resultado de: 16x9+72x\frac{16}{x^{9}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −9x2- 9 x^{2}

      Como resultado de: −9x2+16x9+72x- 9 x^{2} + \frac{16}{x^{9}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −4x2- \frac{4}{x^{2}}

    Como resultado de: −9x2−4x2+16x9+72x- 9 x^{2} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{16}{x^{9}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

−9x2−4x2+16x9+72x- 9 x^{2} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{16}{x^{9}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2   4    16      7   
- 9*x  - -- + -- + -------
          2    9       ___
         x    x    2*\/ x
−9x2−4x2+16x9+72x- 9 x^{2} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{16}{x^{9}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  144          8      7   
- --- - 18*x + -- - ------
   10           3      3/2
  x            x    4*x
−18x+8x3−144x10−74x32- 18 x + \frac{8}{x^{3}} - \frac{144}{x^{10}} - \frac{7}{4 x^{\frac{3}{2}}}
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Tercera derivada [src] 
  /     8    480     7   \
3*|-6 - -- + --- + ------|
  |      4    11      5/2|
  \     x    x     8*x   /
3(−6−8x4+480x11+78x52)3 \left(-6 - \frac{8}{x^{4}} + \frac{480}{x^{11}} + \frac{7}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
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Gráfico
Derivada de y=7√x-2:x^8-3x^3+4:x
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