Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
y= dos sin*(cos(x^ dos))^2
y es igual a 2 seno de multiplicar por ( coseno de (x al cuadrado )) al cuadrado
y es igual a dos seno de multiplicar por ( coseno de (x en el grado dos)) al cuadrado
y=2sin*(cos(x2))2
y=2sin*cosx22
y=2sin*(cos(x²))²
y=2sin*(cos(x en el grado 2)) en el grado 2
y=2sin(cos(x^2))^2
y=2sin(cos(x2))2
y=2sincosx22
y=2sincosx^2^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^3
cos^3(x)
cos(x)-log(x)
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(t)

Derivada de la función/ (x^2)/ y=2sin*(cos(x^2))^2

Derivada de y=2sin*(cos(x^2))^2

Solución

Ha introducido [src]

     2/   / 2\\
2*sin \cos\x //

$$2 \sin^{2}{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}$$

2*sin(cos(x^2))^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{2} \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 x \sin{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}$
Entonces, como resultado: $- 8 x \sin{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- 2 x \left(\cos{\left(x^{2} - 2 \cos{\left(x^{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x^{2} + 2 \cos{\left(x^{2} \right)} \right)}\right)$

Respuesta:

$- 2 x \left(\cos{\left(x^{2} - 2 \cos{\left(x^{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x^{2} + 2 \cos{\left(x^{2} \right)} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /   / 2\\    / 2\    /   / 2\\
-8*x*cos\cos\x //*sin\x /*sin\cos\x //

$$- 8 x \sin{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     /   / 2\\    / 2\    /   / 2\\      2    2/ 2\    2/   / 2\\      2    2/   / 2\\    2/ 2\      2    / 2\    /   / 2\\    /   / 2\\\
8*\- cos\cos\x //*sin\x /*sin\cos\x // - 2*x *sin \x /*sin \cos\x // + 2*x *cos \cos\x //*sin \x / - 2*x *cos\x /*cos\cos\x //*sin\cos\x ///

$$8 \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} + 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2/ 2\    2/   / 2\\        2/   / 2\\    2/ 2\        / 2\    /   / 2\\    /   / 2\\      2    2/   / 2\\    / 2\    / 2\      2    /   / 2\\    / 2\    /   / 2\\      2    2/   / 2\\    / 2\    / 2\      2    3/ 2\    /   / 2\\    /   / 2\\\
16*x*\- 3*sin \x /*sin \cos\x // + 3*cos \cos\x //*sin \x / - 3*cos\x /*cos\cos\x //*sin\cos\x // - 6*x *sin \cos\x //*cos\x /*sin\x / + 2*x *cos\cos\x //*sin\x /*sin\cos\x // + 6*x *cos \cos\x //*cos\x /*sin\x / + 8*x *sin \x /*cos\cos\x //*sin\cos\x ///

$$16 x \left(8 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} - 6 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=2sin*(cos(x^2))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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