Derivada de x+sin(2/x)*(x^2)

1. diferenciamos $x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + x$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \frac{2}{x}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

      $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $2 x \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}$

   Como resultado de: $2 x \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + 1$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + 1$