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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(log3(4x+ cinco))/(2ctgsqrtx)
y es igual a ( logaritmo de 3(4x más 5)) dividir por (2ctg raíz cuadrada de x)
y es igual a ( logaritmo de 3(4x más cinco)) dividir por (2ctg raíz cuadrada de x)
y=(log3(4x+5))/(2ctg√x)
y=log34x+5/2ctgsqrtx
y=(log3(4x+5)) dividir por (2ctgsqrtx)
Expresiones semejantes
y=(log3(4x-5))/(2ctgsqrtx)

Derivada de la función/ sqrtx/ y=(log3(4x+5))/(2ctgsqrtx)

Derivada de y=(log3(4x+5))/(2ctgsqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

/log(4*x + 5)\
|------------|
\   log(3)   /
--------------
      /  ___\ 
 2*cot\\/ x /

$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(4 x + 5 \right)}}{2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

(log(4*x + 5)/log(3))/((2*cot(sqrt(x))))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x + 5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \log{\left(3 \right)} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4}{4 x + 5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 x + 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{8 \log{\left(3 \right)} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x + 5}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} + \frac{\left(4 x + 5\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}}{4}}{\sqrt{x} \left(4 x + 5\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} + \frac{\left(4 x + 5\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}}{4}}{\sqrt{x} \left(4 x + 5\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1                                         
 4*------------                                   
        /  ___\    /        2/  ___\\             
   2*cot\\/ x /    \-1 - cot \\/ x //*log(4*x + 5)
---------------- - -------------------------------
(4*x + 5)*log(3)          ___    2/  ___\         
                      4*\/ x *cot \\/ x /*log(3)

$$\frac{4 \frac{1}{2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}}{\left(4 x + 5\right) \log{\left(3 \right)}} - \frac{\left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}}{4 \sqrt{x} \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /                        /       2/  ___\\\                                          
               /       2/  ___\\ |2          1          2*\1 + cot \\/ x //|                                          
               \1 + cot \\/ x //*|- + --------------- - -------------------|*log(5 + 4*x)                             
                                 |x    3/2    /  ___\           2/  ___\   |                     /       2/  ___\\    
      8                          \    x   *cot\\/ x /      x*cot \\/ x /   /                   2*\1 + cot \\/ x //    
- ---------- - -------------------------------------------------------------------------- + --------------------------
           2                                       8                                          ___              /  ___\
  (5 + 4*x)                                                                                 \/ x *(5 + 4*x)*cot\\/ x /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     /  ___\                                                          
                                                  cot\\/ x /*log(3)

$$\frac{- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}}{8} - \frac{8}{\left(4 x + 5\right)^{2}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(4 x + 5\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}}{\log{\left(3 \right)} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                          /                                                                                                          2\                                                                                                              
                                          |                                             /       2/  ___\\     /       2/  ___\\     /       2/  ___\\ |                                                                   /                        /       2/  ___\\\
                        /       2/  ___\\ | 4            3                 6         10*\1 + cot \\/ x //   6*\1 + cot \\/ x //   6*\1 + cot \\/ x // |                                                 /       2/  ___\\ |2          1          2*\1 + cot \\/ x //|
                        \1 + cot \\/ x //*|---- + ---------------- + ------------- - -------------------- - ------------------- + --------------------|*log(5 + 4*x)                                  3*\1 + cot \\/ x //*|- + --------------- - -------------------|
                                          | 3/2    5/2    2/  ___\    2    /  ___\      3/2    2/  ___\         2    3/  ___\        3/2    4/  ___\  |                       /       2/  ___\\                           |x    3/2    /  ___\           2/  ___\   |
          64                              \x      x   *cot \\/ x /   x *cot\\/ x /     x   *cot \\/ x /        x *cot \\/ x /       x   *cot \\/ x /  /                    12*\1 + cot \\/ x //                           \    x   *cot\\/ x /      x*cot \\/ x /   /
--------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------------------------------------
         3    /  ___\                                                                        16                                                                          ___          2    2/  ___\                                       /  ___\                    
(5 + 4*x) *cot\\/ x /                                                                                                                                                  \/ x *(5 + 4*x) *cot \\/ x /                        2*(5 + 4*x)*cot\\/ x /                    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                log(3)

$$\frac{\frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \cot^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6}{x^{2} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \cot^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{10 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}}{16} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{2 \left(4 x + 5\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{64}{\left(4 x + 5\right)^{3} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(4 x + 5\right)^{2} \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(log3(4x+5))/(2ctgsqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2