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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=tg(x*sprt(2x- uno /x))^ cuatro
y es igual a tg(x multiplicar por sprt(2x menos 1 dividir por x)) en el grado 4
y es igual a tg(x multiplicar por sprt(2x menos uno dividir por x)) en el grado cuatro
y=tg(x*sprt(2x-1/x))4
y=tgx*sprt2x-1/x4
y=tg(x*sprt(2x-1/x))⁴
y=tg(xsprt(2x-1/x))^4
y=tg(xsprt(2x-1/x))4
y=tgxsprt2x-1/x4
y=tgxsprt2x-1/x^4
y=tg(x*sprt(2x-1 dividir por x))^4
Expresiones semejantes
y=tg(x*sprt(2x+1/x))^4

Derivada de la función/ y=tg(x*sprt(2x-1/x))/ x-1/x/ y=tg(x*sprt(2x-1/x))^4

Derivada de y=tg(x*sprt(2x-1/x))^4

Solución

Ha introducido [src]

    /      _________\
   4|     /       1 |
tan |x*  /  2*x - - |
    \  \/         x /

$$\tan^{4}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$$

tan(x*sqrt(2*x - 1/x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} = \frac{\sin{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\cos{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x - \frac{1}{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{1}{x}\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $2 + \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}$
      Como resultado de: $\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \cos{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x - \frac{1}{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{1}{x}\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $2 + \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}$
      Como resultado de: $\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \sin{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \sin^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \sin^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 x^{2} - 2\right) \tan^{3}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{x \sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x}} \cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x^{2} - 2\right) \tan^{3}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{x \sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x}} \cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                    /                   /     1  \\
                                                    |                 x*|1 + ----||
      /      _________\ /        /      _________\\ |    _________      |       2||
     3|     /       1 | |       2|     /       1 || |   /       1       \    2*x /|
4*tan |x*  /  2*x - - |*|1 + tan |x*  /  2*x - - ||*|  /  2*x - -  + -------------|
      \  \/         x / \        \  \/         x // |\/         x        _________|
                                                    |                   /       1 |
                                                    |                  /  2*x - - |
                                                    \                \/         x /

$$4 \left(\frac{x \left(1 + \frac{1}{2 x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                      /                                                                                                                                            /               2\                       \
                                                      |                                                                                                                                            |       /    1 \ |                       |
                                                      |                                                                                                                                            |     x*|2 + --| |                       |
                                                      |                                                                                                                                            |       |     2| |    /      ___________\|
                                                      |                                       2                                                                  2                                 |       \    x / |    |     /   1       ||
                                                      |  /                         /    1 \  \                              /                         /    1 \  \                                  |-8 + -----------|*tan|x*  /  - - + 2*x ||
                                                      |  |                       x*|2 + --|  |                              |                       x*|2 + --|  |                                  |        1       |    \  \/     x       /|
    /      ___________\ /        /      ___________\\ |  |      ___________        |     2|  |      /      ___________\     |      ___________        |     2|  |  /        /      ___________\\   |      - - + 2*x |                       |
   2|     /   1       | |       2|     /   1       || |  |     /   1               \    x /  |     2|     /   1       |     |     /   1               \    x /  |  |       2|     /   1       ||   \        x       /                       |
tan |x*  /  - - + 2*x |*|1 + tan |x*  /  - - + 2*x ||*|2*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------| *tan |x*  /  - - + 2*x | + 3*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------| *|1 + tan |x*  /  - - + 2*x || - -----------------------------------------|
    \  \/     x       / \        \  \/     x       // |  |  \/     x              ___________|      \  \/     x       /     |  \/     x              ___________|  \        \  \/     x       //                    ___________             |
                                                      |  |                       /   1       |                              |                       /   1       |                                                  /   1                    |
                                                      |  |                      /  - - + 2*x |                              |                      /  - - + 2*x |                                                 /  - - + 2*x              |
                                                      \  \                    \/     x       /                              \                    \/     x       /                                               \/     x                    /

$$\left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right) \left(3 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right) + 2 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} - \frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{2 x - \frac{1}{x}} - 8\right) \tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}\right) \tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                                                                                                                                                                                                                                                                         /               2\                                                                                                                                      /               2\                                                             \                       
                              |                                                                                                                                                                                                                                                                         |       /    1 \ | /                         /    1 \  \                                      /                    2\                                   |       /    1 \ | /                         /    1 \  \                       |                       
                              |                                                                                                                                                                                                                                                                         |     x*|2 + --| | |                       x*|2 + --|  |                                      |            /    1 \ |                                   |     x*|2 + --| | |                       x*|2 + --|  |                       |                       
                              |                                                                                                                                                                                                                                                     /      ___________\ |       |     2| | |      ___________        |     2|  |                                      |          x*|2 + --| |     /        /      ___________\\ |       |     2| | |      ___________        |     2|  |    /      ___________\|                       
                              |                                                                                                                                                                                                                                                    3|     /   1       | |       \    x / | |     /   1               \    x /  |         /      ___________\          |            |     2| |     |       2|     /   1       || |       \    x / | |     /   1               \    x /  |    |     /   1       ||                       
                              |                                       3                                                                                                 3                                           3                                                         6*tan |x*  /  - - + 2*x |*|-8 + -----------|*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------|        2|     /   1       | /    1 \ |     2      \    x / |   9*|1 + tan |x*  /  - - + 2*x ||*|-8 + -----------|*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------|*tan|x*  /  - - + 2*x ||                       
                              |  /                         /    1 \  \                                                             /                         /    1 \  \       /                         /    1 \  \                                                                \  \/     x       / |        1       | |  \/     x              ___________|   3*tan |x*  /  - - + 2*x |*|2 + --|*|-4 + -- + -----------|     \        \  \/     x       // |        1       | |  \/     x              ___________|    \  \/     x       /|                       
                              |  |                       x*|2 + --|  |                                                           2 |                       x*|2 + --|  |       |                       x*|2 + --|  |                                                                                    |      - - + 2*x | |                       /   1       |         \  \/     x       / |     2| |      2      1       |                                   |      - - + 2*x | |                       /   1       |                       |                       
/        /      ___________\\ |  |      ___________        |     2|  |      /      ___________\     /        /      ___________\\  |      ___________        |     2|  |       |      ___________        |     2|  |      /      ___________\ /        /      ___________\\                             \        x       / |                      /  - - + 2*x |                             \    x / |     x     - - + 2*x |                                   \        x       / |                      /  - - + 2*x |                       |    /      ___________\
|       2|     /   1       || |  |     /   1               \    x /  |     4|     /   1       |     |       2|     /   1       ||  |     /   1               \    x /  |       |     /   1               \    x /  |     2|     /   1       | |       2|     /   1       ||                                                \                    \/     x       /                                      \             x       /                                                      \                    \/     x       /                       |    |     /   1       |
|1 + tan |x*  /  - - + 2*x ||*|4*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------| *tan |x*  /  - - + 2*x | + 6*|1 + tan |x*  /  - - + 2*x || *|2*  /  - - + 2*x  + ---------------|  + 20*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------| *tan |x*  /  - - + 2*x |*|1 + tan |x*  /  - - + 2*x || - ---------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*tan|x*  /  - - + 2*x |
\        \  \/     x       // |  |  \/     x              ___________|      \  \/     x       /     \        \  \/     x       //  |  \/     x              ___________|       |  \/     x              ___________|      \  \/     x       / \        \  \/     x       //                                        ___________                                                                      3/2                                                                             ___________                                                |    \  \/     x       /
                              |  |                       /   1       |                                                             |                       /   1       |       |                       /   1       |                                                                                              /   1                                                                  /  1      \                                                                               /   1                                                       |                       
                              |  |                      /  - - + 2*x |                                                             |                      /  - - + 2*x |       |                      /  - - + 2*x |                                                                                             /  - - + 2*x                                                            |- - + 2*x|                                                                              /  - - + 2*x                                                 |                       
                              \  \                    \/     x       /                                                             \                    \/     x       /       \                    \/     x       /                                                                                           \/     x                                                                  \  x      /                                                                            \/     x                                                       /                       
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                                                                                                                                                                                                                                                                                   2

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{2 x - \frac{1}{x}} - 4 + \frac{2}{x^{2}}\right) \tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\left(2 x - \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} + 6 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 4 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right)^{3} \tan^{4}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} - \frac{9 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{2 x - \frac{1}{x}} - 8\right) \left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right) \tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} - \frac{6 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{2 x - \frac{1}{x}} - 8\right) \tan^{3}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}\right) \tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x*sprt(2x-1/x))^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución