/ _________\ 4| / 1 | tan |x* / 2*x - - | \ \/ x /
tan(x*sqrt(2*x - 1/x))^4
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ / 1 \\ | x*|1 + ----|| / _________\ / / _________\\ | _________ | 2|| 3| / 1 | | 2| / 1 || | / 1 \ 2*x /| 4*tan |x* / 2*x - - |*|1 + tan |x* / 2*x - - ||*| / 2*x - - + -------------| \ \/ x / \ \ \/ x // |\/ x _________| | / 1 | | / 2*x - - | \ \/ x /
/ / 2\ \ | | / 1 \ | | | | x*|2 + --| | | | | | 2| | / ___________\| | 2 2 | \ x / | | / 1 || | / / 1 \ \ / / 1 \ \ |-8 + -----------|*tan|x* / - - + 2*x || | | x*|2 + --| | | x*|2 + --| | | 1 | \ \/ x /| / ___________\ / / ___________\\ | | ___________ | 2| | / ___________\ | ___________ | 2| | / / ___________\\ | - - + 2*x | | 2| / 1 | | 2| / 1 || | | / 1 \ x / | 2| / 1 | | / 1 \ x / | | 2| / 1 || \ x / | tan |x* / - - + 2*x |*|1 + tan |x* / - - + 2*x ||*|2*|2* / - - + 2*x + ---------------| *tan |x* / - - + 2*x | + 3*|2* / - - + 2*x + ---------------| *|1 + tan |x* / - - + 2*x || - -----------------------------------------| \ \/ x / \ \ \/ x // | | \/ x ___________| \ \/ x / | \/ x ___________| \ \ \/ x // ___________ | | | / 1 | | / 1 | / 1 | | | / - - + 2*x | | / - - + 2*x | / - - + 2*x | \ \ \/ x / \ \/ x / \/ x /
/ / 2\ / 2\ \ | | / 1 \ | / / 1 \ \ / 2\ | / 1 \ | / / 1 \ \ | | | x*|2 + --| | | x*|2 + --| | | / 1 \ | | x*|2 + --| | | x*|2 + --| | | | / ___________\ | | 2| | | ___________ | 2| | | x*|2 + --| | / / ___________\\ | | 2| | | ___________ | 2| | / ___________\| | 3| / 1 | | \ x / | | / 1 \ x / | / ___________\ | | 2| | | 2| / 1 || | \ x / | | / 1 \ x / | | / 1 || | 3 3 3 6*tan |x* / - - + 2*x |*|-8 + -----------|*|2* / - - + 2*x + ---------------| 2| / 1 | / 1 \ | 2 \ x / | 9*|1 + tan |x* / - - + 2*x ||*|-8 + -----------|*|2* / - - + 2*x + ---------------|*tan|x* / - - + 2*x || | / / 1 \ \ / / 1 \ \ / / 1 \ \ \ \/ x / | 1 | | \/ x ___________| 3*tan |x* / - - + 2*x |*|2 + --|*|-4 + -- + -----------| \ \ \/ x // | 1 | | \/ x ___________| \ \/ x /| | | x*|2 + --| | 2 | x*|2 + --| | | x*|2 + --| | | - - + 2*x | | / 1 | \ \/ x / | 2| | 2 1 | | - - + 2*x | | / 1 | | / / ___________\\ | | ___________ | 2| | / ___________\ / / ___________\\ | ___________ | 2| | | ___________ | 2| | / ___________\ / / ___________\\ \ x / | / - - + 2*x | \ x / | x - - + 2*x | \ x / | / - - + 2*x | | / ___________\ | 2| / 1 || | | / 1 \ x / | 4| / 1 | | 2| / 1 || | / 1 \ x / | | / 1 \ x / | 2| / 1 | | 2| / 1 || \ \/ x / \ x / \ \/ x / | | / 1 | |1 + tan |x* / - - + 2*x ||*|4*|2* / - - + 2*x + ---------------| *tan |x* / - - + 2*x | + 6*|1 + tan |x* / - - + 2*x || *|2* / - - + 2*x + ---------------| + 20*|2* / - - + 2*x + ---------------| *tan |x* / - - + 2*x |*|1 + tan |x* / - - + 2*x || - ---------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*tan|x* / - - + 2*x | \ \ \/ x // | | \/ x ___________| \ \/ x / \ \ \/ x // | \/ x ___________| | \/ x ___________| \ \/ x / \ \ \/ x // ___________ 3/2 ___________ | \ \/ x / | | / 1 | | / 1 | | / 1 | / 1 / 1 \ / 1 | | | / - - + 2*x | | / - - + 2*x | | / - - + 2*x | / - - + 2*x |- - + 2*x| / - - + 2*x | \ \ \/ x / \ \/ x / \ \/ x / \/ x \ x / \/ x / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2