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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=tg(x*sprt(2x- uno /x))
y es igual a tg(x multiplicar por sprt(2x menos 1 dividir por x))
y es igual a tg(x multiplicar por sprt(2x menos uno dividir por x))
y=tg(xsprt(2x-1/x))
y=tgxsprt2x-1/x
y=tg(x*sprt(2x-1 dividir por x))
Expresiones semejantes
y=tg(x*sprt(2x+1/x))
y=tg(x*sprt(2x-1/x))^4

Derivada de la función/ x-1/x/ y=tg(x*sprt(2x-1/x))

Derivada de y=tg(x*sprt(2x-1/x))

Solución

Ha introducido [src]

   /      _________\
   |     /       1 |
tan|x*  /  2*x - - |
   \  \/         x /

$$\tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$$

tan(x*sqrt(2*x - 1/x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} = \frac{\sin{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\cos{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x - \frac{1}{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{1}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $2 + \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \cos{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x - \frac{1}{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{1}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $2 + \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \sin{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \sin^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} - 1}{2 x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} - 1}{2 x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \cos^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            /                   /     1  \\
                            |                 x*|1 + ----||
/        /      _________\\ |    _________      |       2||
|       2|     /       1 || |   /       1       \    2*x /|
|1 + tan |x*  /  2*x - - ||*|  /  2*x - -  + -------------|
\        \  \/         x // |\/         x        _________|
                            |                   /       1 |
                            |                  /  2*x - - |
                            \                \/         x /

$$\left(\frac{x \left(1 + \frac{1}{2 x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /                 2                                                                  \
                              |         /    1 \                                                                   |
                              |       x*|2 + --|                                                                   |
                              |         |     2|                                                                   |
                              |         \    x /                                           2                       |
/        /      ___________\\ |  -8 + -----------     /                         /    1 \  \                        |
|       2|     /   1       || |          1            |                       x*|2 + --|  |                        |
|    tan |x*  /  - - + 2*x || |        - - + 2*x      |      ___________        |     2|  |     /      ___________\|
|1       \  \/     x       /| |          x            |     /   1               \    x /  |     |     /   1       ||
|- + -----------------------|*|- ---------------- + 2*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------| *tan|x*  /  - - + 2*x ||
\4              4           / |      ___________      |  \/     x              ___________|     \  \/     x       /|
                              |     /   1             |                       /   1       |                        |
                              |    /  - - + 2*x       |                      /  - - + 2*x |                        |
                              \  \/     x             \                    \/     x       /                        /

$$\left(2 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right)^{2} \tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} - \frac{\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{2 x - \frac{1}{x}} - 8}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                                                                                                                                                                                   /               2\                                                             \
                              |                                                                                                                                                       /                    2\     |       /    1 \ | /                         /    1 \  \                       |
                              |                                                                                                                                                       |            /    1 \ |     |     x*|2 + --| | |                       x*|2 + --|  |                       |
                              |                                                                                                                                                       |          x*|2 + --| |     |       |     2| | |      ___________        |     2|  |    /      ___________\|
                              |                                                                                                                                                       |            |     2| |     |       \    x / | |     /   1               \    x /  |    |     /   1       ||
                              |                                       3                                                                        3                             /    1 \ |     2      \    x / |   6*|-8 + -----------|*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------|*tan|x*  /  - - + 2*x ||
/        /      ___________\\ |  /                         /    1 \  \                                    /                         /    1 \  \                            3*|2 + --|*|-4 + -- + -----------|     |        1       | |  \/     x              ___________|    \  \/     x       /|
|       2|     /   1       || |  |                       x*|2 + --|  |                                    |                       x*|2 + --|  |                              |     2| |      2      1       |     |      - - + 2*x | |                       /   1       |                       |
|    tan |x*  /  - - + 2*x || |  |      ___________        |     2|  |  /        /      ___________\\     |      ___________        |     2|  |      /      ___________\     \    x / |     x     - - + 2*x |     \        x       / |                      /  - - + 2*x |                       |
|1       \  \/     x       /| |  |     /   1               \    x /  |  |       2|     /   1       ||     |     /   1               \    x /  |     2|     /   1       |              \             x       /                        \                    \/     x       /                       |
|- + -----------------------|*|2*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------| *|1 + tan |x*  /  - - + 2*x || + 4*|2*  /  - - + 2*x  + ---------------| *tan |x*  /  - - + 2*x | + ---------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------|
\8              8           / |  |  \/     x              ___________|  \        \  \/     x       //     |  \/     x              ___________|      \  \/     x       /                        3/2                                                  ___________                                 |
                              |  |                       /   1       |                                    |                       /   1       |                                      /  1      \                                                    /   1                                        |
                              |  |                      /  - - + 2*x |                                    |                      /  - - + 2*x |                                      |- - + 2*x|                                                   /  - - + 2*x                                  |
                              \  \                    \/     x       /                                    \                    \/     x       /                                      \  x      /                                                 \/     x                                        /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(\frac{3 \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{2 x - \frac{1}{x}} - 4 + \frac{2}{x^{2}}\right)}{\left(2 x - \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} + 1\right) + 4 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)} - \frac{6 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}} + 2 \sqrt{2 x - \frac{1}{x}}\right) \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{2 x - \frac{1}{x}} - 8\right) \tan{\left(x \sqrt{2 x - \frac{1}{x}} \right)}}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x*sprt(2x-1/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución