Sr Examen

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y=√(3x^4-2x^3+x)-4/(x+2)^3
Derivada de la función/ x^3+x/ -2x^3/ (x+2)/ y=√(3x^4-2x^3+x)-4/(x+2)^3

Derivada de y=√(3x^4-2x^3+x)-4/(x+2)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _________________           
  /    4      3           4    
\/  3*x  - 2*x  + x  - --------
                              3
                       (x + 2)
x+(3x4−2x3)−4(x+2)3\sqrt{x + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)} - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}} 
sqrt(3*x^4 - 2*x^3 + x) - 4/(x + 2)^3
Solución detallada

  1. diferenciamos x+(3x4−2x3)−4(x+2)3\sqrt{x + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)} - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{3}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=x+(3x4−2x3)u = x + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right).

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+(3x4−2x3))\frac{d}{d x} \left(x + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)\right):

      1. diferenciamos x+(3x4−2x3)x + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 3x4−2x33 x^{4} - 2 x^{3} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: −6x2- 6 x^{2}

          Como resultado de: 12x3−6x212 x^{3} - 6 x^{2}

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 12x3−6x2+112 x^{3} - 6 x^{2} + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x3−6x2+12x+(3x4−2x3)\frac{12 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x+2)3u = \left(x + 2\right)^{3}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)3\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{3}:

        1. Sustituimos u=x+2u = x + 2.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(x + 2\right):

          1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3(x+2)23 \left(x + 2\right)^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3(x+2)4- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{4}}

      Entonces, como resultado: 12(x+2)4\frac{12}{\left(x + 2\right)^{4}}

    Como resultado de: 12x3−6x2+12x+(3x4−2x3)+12(x+2)4\frac{12 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)}} + \frac{12}{\left(x + 2\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    24x(3x3−2x2+1)+(x+2)4(12x3−6x2+1)2x(3x3−2x2+1)(x+2)4\frac{24 \sqrt{x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)} + \left(x + 2\right)^{4} \left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)} \left(x + 2\right)^{4}}

Respuesta:

24x(3x3−2x2+1)+(x+2)4(12x3−6x2+1)2x(3x3−2x2+1)(x+2)4\frac{24 \sqrt{x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)} + \left(x + 2\right)^{4} \left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)} \left(x + 2\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             1      2      3   
             - - 3*x  + 6*x    
   12        2                 
-------- + --------------------
       4      _________________
(x + 2)      /    4      3     
           \/  3*x  - 2*x  + x
6x3−3x2+12x+(3x4−2x3)+12(x+2)4\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x + \left(3 x^{4} - 2 x^{3}\right)}} + \frac{12}{\left(x + 2\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                  2                               
                /       2       3\                                
     48         \1 - 6*x  + 12*x /             6*x*(-1 + 3*x)     
- -------- - -------------------------- + ------------------------
         5                          3/2      _____________________
  (2 + x)      /  /       2      3\\        /   /       2      3\ 
             4*\x*\1 - 2*x  + 3*x //      \/  x*\1 - 2*x  + 3*x /
6x(3x−1)x(3x3−2x2+1)−48(x+2)5−(12x3−6x2+1)24(x(3x3−2x2+1))32\frac{6 x \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)}} - \frac{48}{\left(x + 2\right)^{5}} - \frac{\left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right)^{2}}{4 \left(x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                           3                                        \
  |                                         /       2       3\                       /       2       3\|
  |   80            2*(-1 + 6*x)            \1 - 6*x  + 12*x /        3*x*(-1 + 3*x)*\1 - 6*x  + 12*x /|
3*|-------- + ------------------------ + -------------------------- - ---------------------------------|
  |       6      _____________________                          5/2                             3/2    |
  |(2 + x)      /   /       2      3\      /  /       2      3\\           /  /       2      3\\       |
  \           \/  x*\1 - 2*x  + 3*x /    8*\x*\1 - 2*x  + 3*x //           \x*\1 - 2*x  + 3*x //       /
3(−3x(3x−1)(12x3−6x2+1)(x(3x3−2x2+1))32+80(x+2)6+2(6x−1)x(3x3−2x2+1)+(12x3−6x2+1)38(x(3x3−2x2+1))52)3 \left(- \frac{3 x \left(3 x - 1\right) \left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right)}{\left(x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{80}{\left(x + 2\right)^{6}} + \frac{2 \left(6 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)}} + \frac{\left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right)^{3}}{8 \left(x \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)\right)^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√(3x^4-2x^3+x)-4/(x+2)^3
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