Sr Examen

Derivada de y=(x³-2)(x²-x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 3    \ / 2        \
\x  - 2/*\x  - x + 1/
$$\left(x^{3} - 2\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$$
(x^3 - 2)*(x^2 - x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           / 3    \      2 / 2        \
(-1 + 2*x)*\x  - 2/ + 3*x *\x  - x + 1/
$$3 x^{2} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{3} - 2\right)$$
Segunda derivada [src]
  /      3       /     2    \      2           \
2*\-2 + x  + 3*x*\1 + x  - x/ + 3*x *(-1 + 2*x)/
$$2 \left(x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x - 1\right) + 3 x \left(x^{2} - x + 1\right) - 2\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2                              \
6*\1 + 3*x  + x*(-1 + x) + 3*x*(-1 + 2*x)/
$$6 \left(3 x^{2} + x \left(x - 1\right) + 3 x \left(2 x - 1\right) + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x³-2)(x²-x+1)