Derivada de y=(x³-2)(x²+x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x + 1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 1$

   Como resultado de: $3 x^{2} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{3} - 2\right)$

2. Simplificamos:

   $5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 2$

Respuesta:

$5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 2$