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(x*x+2x+3)/(x*x+4x-6)
Derivada de la función/ x*x+4/ (x*x+2x+3)/(x*x+4x-6)

Derivada de (x*x+2x+3)/(x*x+4x-6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x + 2*x + 3
-------------
x*x + 4*x - 6
(xx+2x)+3(xx+4x)−6\frac{\left(x x + 2 x\right) + 3}{\left(x x + 4 x\right) - 6} 
(x*x + 2*x + 3)/(x*x + 4*x - 6)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+2x+3f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 3 y g(x)=x2+4x−6g{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x - 6.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2x+3x^{2} + 2 x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2x+22 x + 2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+4x−6x^{2} + 4 x - 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 2x+42 x + 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2x+2)(x2+4x−6)−(2x+4)(x2+2x+3)(x2+4x−6)2\frac{\left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x - 6\right) - \left(2 x + 4\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 4 x - 6\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(x2−9x−12)x4+8x3+4x2−48x+36\frac{2 \left(x^{2} - 9 x - 12\right)}{x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 36}

Respuesta:

2(x2−9x−12)x4+8x3+4x2−48x+36\frac{2 \left(x^{2} - 9 x - 12\right)}{x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 36}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101050000-25000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2 + 2*x      (-4 - 2*x)*(x*x + 2*x + 3)
------------- + --------------------------
x*x + 4*x - 6                       2     
                     (x*x + 4*x - 6)
(−2x−4)((xx+2x)+3)((xx+4x)−6)2+2x+2(xx+4x)−6\frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(\left(x x + 2 x\right) + 3\right)}{\left(\left(x x + 4 x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{\left(x x + 4 x\right) - 6}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /                2 \                                   \
  |    |       4*(2 + x)  | /     2      \                    |
  |    |-1 + -------------|*\3 + x  + 2*x/                    |
  |    |           2      |                                   |
  |    \     -6 + x  + 4*x/                  4*(1 + x)*(2 + x)|
2*|1 + ----------------------------------- - -----------------|
  |                     2                            2        |
  \               -6 + x  + 4*x                -6 + x  + 4*x  /
---------------------------------------------------------------
                               2                               
                         -6 + x  + 4*x
2(−4(x+1)(x+2)x2+4x−6+(4(x+2)2x2+4x−6−1)(x2+2x+3)x2+4x−6+1)x2+4x−6\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4 x - 6} + \frac{\left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 6} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{x^{2} + 4 x - 6} + 1\right)}{x^{2} + 4 x - 6}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                          /                2 \                       \
   |                                          |       2*(2 + x)  |         /     2      \|
   |                                        2*|-1 + -------------|*(2 + x)*\3 + x  + 2*x/|
   |                 /                2 \     |           2      |                       |
   |                 |       4*(2 + x)  |     \     -6 + x  + 4*x/                       |
12*|-2 - x + (1 + x)*|-1 + -------------| - ---------------------------------------------|
   |                 |           2      |                         2                      |
   \                 \     -6 + x  + 4*x/                   -6 + x  + 4*x                /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                     
                                     /      2      \                                      
                                     \-6 + x  + 4*x/
12(−x+(x+1)(4(x+2)2x2+4x−6−1)−2(x+2)(2(x+2)2x2+4x−6−1)(x2+2x+3)x2+4x−6−2)(x2+4x−6)2\frac{12 \left(- x + \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 6} - 1\right) - \frac{2 \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 6} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{x^{2} + 4 x - 6} - 2\right)}{\left(x^{2} + 4 x - 6\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x+2x+3)/(x*x+4x-6)
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