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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x*x+2x+ tres)/(x*x+4x- seis)
(x multiplicar por x más 2x más 3) dividir por (x multiplicar por x más 4x menos 6)
(x multiplicar por x más 2x más tres) dividir por (x multiplicar por x más 4x menos seis)
(xx+2x+3)/(xx+4x-6)
xx+2x+3/xx+4x-6
(x*x+2x+3) dividir por (x*x+4x-6)
Expresiones semejantes
(x*x+2x+3)/(x*x+4x+6)
(x*x+2x-3)/(x*x+4x-6)
(x*x+2x+3)/(x*x-4x-6)
(x*x-2x+3)/(x*x+4x-6)

Derivada de la función/ x*x+4/ (x*x+2x+3)/(x*x+4x-6)

Derivada de (xx+2x+3)/(xx+4x-6)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 2*x + 3
-------------
x*x + 4*x - 6

$$\frac{\left(x x + 2 x\right) + 3}{\left(x x + 4 x\right) - 6}$$

(x*x + 2*x + 3)/(x*x + 4*x - 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x - 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4 x - 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $2 x + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x - 6\right) - \left(2 x + 4\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 4 x - 6\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - 9 x - 12\right)}{x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 36}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - 9 x - 12\right)}{x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x + 36}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2 + 2*x      (-4 - 2*x)*(x*x + 2*x + 3)
------------- + --------------------------
x*x + 4*x - 6                       2     
                     (x*x + 4*x - 6)

$$\frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(\left(x x + 2 x\right) + 3\right)}{\left(\left(x x + 4 x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{\left(x x + 4 x\right) - 6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /                2 \                                   \
  |    |       4*(2 + x)  | /     2      \                    |
  |    |-1 + -------------|*\3 + x  + 2*x/                    |
  |    |           2      |                                   |
  |    \     -6 + x  + 4*x/                  4*(1 + x)*(2 + x)|
2*|1 + ----------------------------------- - -----------------|
  |                     2                            2        |
  \               -6 + x  + 4*x                -6 + x  + 4*x  /
---------------------------------------------------------------
                               2                               
                         -6 + x  + 4*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4 x - 6} + \frac{\left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 6} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{x^{2} + 4 x - 6} + 1\right)}{x^{2} + 4 x - 6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                          /                2 \                       \
   |                                          |       2*(2 + x)  |         /     2      \|
   |                                        2*|-1 + -------------|*(2 + x)*\3 + x  + 2*x/|
   |                 /                2 \     |           2      |                       |
   |                 |       4*(2 + x)  |     \     -6 + x  + 4*x/                       |
12*|-2 - x + (1 + x)*|-1 + -------------| - ---------------------------------------------|
   |                 |           2      |                         2                      |
   \                 \     -6 + x  + 4*x/                   -6 + x  + 4*x                /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                     
                                     /      2      \                                      
                                     \-6 + x  + 4*x/

$$\frac{12 \left(- x + \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 6} - 1\right) - \frac{2 \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 6} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{x^{2} + 4 x - 6} - 2\right)}{\left(x^{2} + 4 x - 6\right)^{2}}$$

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Derivada de (xx+2x+3)/(xx+4x-6)

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Definida a trozos:

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